Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 35]

задана числовая функция, которая каждой паре точек пространства ставит в соответствие расстояние между ними [13].
Эту функцию называют метрикой пространства.
Предполагается, что метрика пространства должна удовлетворять некоторым естественным условиям.
Расстояние между двумя точками должно быть всегда положительным и обладать свойством симметрии.
Кроме того, расстояние между двумя точками не должно превышать суммы их расстояний до любой третьей.
Как правило для геометрического представления объектов используют евклидово пространство, что не в последнюю очередь определяется возможностью интерпретации результатов по аналогии с трехмерным физическим пространством, воспринимаемым органами чувств человека и подвластным его образному мышлению.
В евклидовом пространстве расстояние между двумя точками этого пространства, вычисляется по формуле d =
д/(хн -x(j)2 +(x2j -x2j)2 +...
+ (xpi -xpj)2 , (1.2) где Xj и Xj различные объекты в признаковом пространстве.
Использование других пространств (Лобачевского, Банахова и пр.) является столь же правомерным, однако для перехода к модели явления в неевклидовом пространстве необходимо иметь достаточно высоки уровень априорной информации, оправдывающий необходимость такого перехода.
Таким образом, каждый объект А может быть представлен точкой А в р-мерном евклидовом пространстве, либо вектором х, соединяющим начало координат с этой точкой.
Декартовы координаты конца вектора (точка А) есть действительные числа
х,, х2, ..., хр, являющиеся признаками объекта А.
Любой совокупности объектов
Л,(i = l...n ) может быть однозначно поставлена в соответствие совокупность точек А; в многомерном пространстве, которая описывается матрицей координат X.
Вся совокупность точек А; может быть ограничена некоторой многомерной областью пространства.
Если производится описание объектов нескольких классов (имеющих объективные различия), то каждому из классов соответствует некоторая область в выбранном пространстве признаков (рис.

1.8).
35
[стр. 26]

26 Выбор пространства и действующей в нем метрики оказывает влияние на модель и постановку задачи.
Пространство называют метричным, если задана числовая функция, которая каждой паре точек пространства ставит в соответствие расстояние между ними [13].
Эту функцию называют метрикой пространства.
Предполагается, что метрика пространства должна удовлетворять некоторым естественным условиям.
Расстояние между двумя точками должно быть всегда положительным и обладать свойством симметрии.
Кроме того, расстояние между двумя точками не должно превышать суммы их расстояний до любой третьей.
Как правило для геометрического представления объектов используют евклидово пространство, что не в последнюю очередь определяется возможностью интерпретации результатов по аналогии с трехмерным физическим пространством, воспринимаемым органами чувств человека и подвластным его образному мышлению.
В евклидовом пространстве расстояние между двумя точками этого пространства, вычисляется по формуле d =
V(x ii _ х и ) 2 + (x 2i x 2j ) 2 + ...
+ ( x pi x pj) 2 , (1.2) где Xj и X: различные объекты в признаковом пространстве.
Использование других пространств (Лобачевского, Банахова и пр.) является столь же правомерным, однако для перехода к модели явления в неевклидовом пространстве необходимо иметь достаточно высоки уровень априорной информации, оправдывающий необходимость такого перехода.
Таким образом, каждый объект А может быть представлен точкой А в рмерном евклидовом пространстве, либо вектором х , соединяющим начало координат с этой точкой.
Декартовы координаты конца вектора (точка А) есть действительные числа
Xj, х2, ..., х , являющиеся признаками объекта А.
Любой совокупности объектов
А\ (i =l...n ) может быть однозначно поставлена в соответствие совокупность точек Ai в многомерном пространстве, которая описывается матрицей координат X.
Вся совокупность точек А; может быть ограничена некоторой многомерной областью пространства.
Если производится описание объектов нескольких классов (имеющих объективные различия), то каждому из классов соответствует некоторая область в выбранном пространстве признаков (рис.

1.7).
Если многомерные фигуры, ограничивающие области Qm, не пересекаются друг с другом, то задача распознавания сводится к задаче различения или идентификации, т.к.
попадание объекта в одну из областей Qmпозволяет делать однозначный вывод о принадлежности исследуемого объекта.
Если же зоны Qmпересекаются, то образуются зоны неоднозначности решения задачи классификации.
Точки А}многомерного пространства, попавшие в эти зоны пересечения могут порождаться различными классами объектов с отличной от нуля вероятностью.
Наличие этих зон, обуславливающих ошибки классификации объектов, можно объяснить неполным описанием объектов и использованием конечного набора признаков.
При этом часть информации, используе

[Back]