|
др.) и для любого набора признаков X,, Х2,..., Хр можно задать правила, согласно которым любым двум классам Sj и Sj ставится в соответствие вектор di dh • ■> (2.2) состоящий из q скаляров, называемых межклассовыми расстояниями, и выражающих степень отличия у этих классов характеристик данных признаков [82]. Формирование признакового пространства, т.е. определение набора признаков X,, Х2,..., Хр, пространства является неотъемлемой составной частью процесса распознавания [41]. При этом условия, в которых выполняется это формирование являются весьма противоречивыми. С одной стороны, выбранная совокупность признаков должна в наибольшей степени отражать все те свойства объектов, которые важны для их распознавания, т.е. набор п ризнаков Х,,Х2,...,Хр должен быть наиболее полным. С другой стороны, с увеличением размерности р признакового пространства очень быстро возрастают вычислительная сложность процедур обучения и принятия решения, материальные и трудовые затраты на измерение необходимых характеристик объектов, т.е. на получение наблюдений на этапе обучения и принятия решений. Сокращение количества признаков уменьшает затраты на проведение измерений и вычислений, но может привести к снижению достоверности распознавания D, которая является основным показателем качества распознавания [74, 85, 87]. Если время на обучение и принятие решения жестко ограничено, то повышение размерности признакового пространства может оказаться единственным средством увеличения достоверности. Таким образом, одновременное достижение минимума общей размерности признакового пространства и максимума достоверности распознавания оказывается, как правило, невозможным, и, следовательно, одной из основных задач синтеза распознающих систем является выбор из заданного множества признаков Y,,Y2,...,Y оптимального набора Х,,Х2,...,Хр из р признаков, обеспечивающего требуемый по условиям решаемой задачи 42 |
1.5. Постановка задачи оптимизации признаковых пространств 1.5.1. Как уже отмечалось, при решении задач классификации медикобиологических сигналов, являющихся случайными процессами, целесообразно использовать основные результаты, полученные в теории статистических решений [54] и статистической теории распознавания образов [87, 80, 65, 85]. Из анализа, проведенного в п. 1.4 следует, что процесс статистического распознавания образов разделяется на три основных этапа формирование признакового пространства; обучение системы распознавания; принятие решений. Совокупность предъявляемых для распознавания наблюдений обычно записывают в виде матрицы X п XИ X12 XInЛ X21 X22 X2п V*Pi XР2 X (1.3) р п / где п количество наблюдений, используемых для распознавания. Каждый столбец Xj f х ^li X2i ( X li> X2i > \T Xpi) , 1 = 1,2,..., n матрицы Xn представляет coVXJ бой р-мерый вектор наблюдаемых значений р признаков X j,X 2,...,X , отражающих наиболее важные для распознавания свойства объекта. Вектор можно изобразить точкой р-мерного пространства с координатами Х15Х2,...,Х , или направленным отрезком, соединяющим начало координат (0, 0, ..., G) с точкой х х ■) этого пространства.Г(хн* Набор признаков р, как правило, является одинаковым для всех распознаваемых классов Sj, s2, ..., sK. При этом различие между классами проявляется только в том, что у разных объектов одни и те же признаки будут иметь различные характеристики (количественные, качественные и др.) и для любого набора можно задать правила, согласно которым любым двумпризнаков X j,X 2,...,X классам s; и Sj ставится в соответствие вектор d£т 1 dit dix q 9 (1. состоящий из q скаляров, называемых межклассовыми расстояниями, и выражающих степень отличия у этих классов характеристик данных признаков [82]. 31 1.5.2. Формирование признакового пространства, т.е. определение набора признаков X,, Х2, ..., X , пространства является неотъемлемой составной частью процесса распознавания [41]. При этом условия, в которых выполняется это формирование являются весьма противоречивыми. С одной стороны, выбранная совокупность признаков должна в наибольшей степени отражать все те свойства объектов, которые важны для их распознавания, т.е. набор признаков Xj, Х2, ..., X должен быть наиболее полным. С другой стороны, с увеличением размерности р признакового пространства очень быстро возрастают вычислительная сложность процедур обучения и принятия решения, материальные и трудовые затраты на измерение необходимых характеристик объектов, т.е. на получение наблюдений на этапе обучения и принятия решений. Сокращение количества признаков уменьшает затраты на проведение измерений и вычислений, но может привести к снижению достоверности распознавания D, которая является основным показателем качества распознавания [74, 85, 87]. Если время на обучение и принятие решения жестко ограничено, то повышение размерности признакового пространства может оказаться единственным средством увеличения достоверности. Таким образом, одновременное достижение минимума общей размерности признакового пространства и максимума достоверности распознавания оказывается, как правило, невозможным, и, следовательно, одной из основных задач синтеза распознающих систем является выбор из заданного множества признаков Yt,Y2, ..., Yq оптимального набора Xj, Х2, ..., X из р признаков, обеспечивающего требуемый по условиям решаемой задачи уровень достоверности распознавания и минимизирующего затраты на проведение измерений и вычислений [82]. 1.5.3. Другой важной составной частью распознающего процесса является обучение, целью которого является восполнение недостатка априорных знаний о распознаваемых классах путем использования информации о них, содержащейся в обучающих наблюдениях: / Хтт к Х11 Х12 Х1тк Х21 Х22 ”• Х2тк \ (1.5) ЧХ р1 Х р2 **• Х р т к ) где т к количество обучающих наблюдений, k = 1,2,..., К. Хотя методы и подходы, используемые при обучении, отличаются большим разнообразием (статистические [14, 85], структурные [86], перцептронные, с использованием потенциальных функций [80], логические [28, 29] и др.), конечный результат их использования, как правило, неизменен это эталонные описания Sj, s2, ..., §к, представляющие собой описания характеристик признаков Xt,X 2,...,X для всех распознаваемых классов Sj, s2, ..., sK. Увеличение продолжительности обучения Тоб, которая во многих случаях вычисляется по формуле [82] |