|
совокупностей (а2-а,)/с должна быть не меньше некоторого минимального значения аЕ > 0, в качестве которого, как было сказано ранее, целесообразно взять точность измерения этой разности в реальных системах. Выражение для суммарного объема обучающих и контрольной выборок р, при К = 2, т, = т2 =т, Ь = 1 и, поскольку рассматривается одномерный случай, р = 1, имеет вид р = 2m + п Для наиболее часто применяемого на практике критерия максимального правдоподобия и одинаковых размерах обучающих выборок вероятности ошибок распознавания равны между друг другу и выражаются через табулированную функцию ошибок Ф(х) в соответствии с формулой [82,(2.17)] а = Р = F(а / a2)-F(a/ a,) + F(a/ c2)-F(-a/c,) = = ^-ф[а/(а,л/2)]ф[а/(ст272)], (2.9) где а = (а2 а,)/ а, с, = д/4 / я +1 / m, +1 / ш2 , а2 = д/l /т, +1 /т2, и известны соотношения F(x) = Wx/V2)/21 + 1/2, F(-x) = [l/2-ф(х/л/2)/2], Ф(х) = —jexp(-z2)dz, * о которая может быть использована для оптимизации характеристик распознающей системы, заключающейся в отыскании объемов т* и п* обучающих и контрольной выборок, минимизирующих критерий и удовлетворяющих ограничениям h^n, m, ct,P) на допустимые объемы выборок и вероятности ошибок [83]: p = 2m + n->min; а = (3 = ^•-^•Ф^аел/т/2^Ф^ае /^2-Vl /т + 2/nj <сс* = Р* (2.10) Объемы т* и п*, являющиеся решением задачи (2.10), называют оптимальными. 49 |
Оптимизация временных характеристик системы распознавания 42 номерных нормальных Рассмотрим оптимизацию характеристик системы распознавания одномерных нормальных совокупностей Sj и s2 с неизвестными средними значениями а1 и а, и общей известной дисперсией а 2, основываясь на теоретических результа2 тах, полученных в [85] для ошибок распознавания первого и второго рода а и р . Поскольку в рассматриваемом случае размерность признакового пространства р = 1, в процессе оптимизации минимизируется суммарный объем р обучающих и контрольных выборок (то есть общее количество р требуемых для распознавания наблюдений), необходимый для достижения заданного уровня достоверности (непревышения вероятностями ошибок а и Р их верхних границ а и Р ) при заданном ограничении, заключающемся в том, что нормированная разность между средними значениями совокупностей (а2-аЛ/су должна быть не меньше некоторого минимального значения аЕ> 0, в качестве которого, как было сказано ранее, целесообразно взять точность измерения этой разности в реальных системах. Выражение для суммарного объема обучающих и контрольной выборок р, получающееся из (1.13) при К = 2, m, = m2 = т , b = 1 и, поскольку рассматривается одномерный случай, р = 1, имеет вид р = 2m+ п Для наиболее часто применяемого на практике критерия максимального правдоподобия и одинаковых размерах обучающих выборок вероятности ошибок распознавания равны между друг другу и выражаются через табулированную функцию ошибокФ(х) в соответствии с формулой [82, (2.17)] а = Р = F (-a /a 2)-F(a/a1)+ F(a/a2)-F(-a/a 1 Ф 2 2 а где а = (а2а 1) /а , а, = ^4 / п +1 / тх+1 / т2, <т2= *Jl/ mt +1/ т2, и известны соотношения F(x) = [o(x/V2j/2] + l/2, F(х) = fl / 2 фх / л/2j / 2J, ф(х) = ~ (ехр(—z2)dz, V t c 0J v 7 которая может быть использована для оптимизации характеристик распознающей ф ф системы, заключающейся в отыскании объемов ш и п обучающих и контрольной выборок, минимизирующих критерий и удовлетворяющих ограничениям Ь4(п, m, а, Р) на допустимые объемы выборок и вероятности ошибок [83]: р = 2m + п —»т т ; а = Р = — фа6Vm/2j®fag/(2л/1/т +2/п <а* =Р* (1.18) 2 2 |