Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 50]

При каждом выбранном аЕ оптимальные значения объемов т* и п* могут быть найдены стандартными методами целочисленного программирования [88].
В [83] предлагается более простая методика решения данной задачи оптимизации.

Используя инвариантность решения (m*,n*) задачи (2.10) относительно умножения критерия на положительное число, задача оптимизации переписывается в следующем виде: a2(2m + n)-> min ф(аЕ Vm / 2) • Ф^аЕ / 2 • д/(1/т) + 2/п Разрешая уравнение ф(7х /2)• ф[1 /2• ^(l/x) + 2/y относительно у >1-2ос* = 1-2а* 8х2 f2 (l-2a*)/ф(7х/2)] x-4f2 (l 2a* j Z ф(7х / 2) где f[t] = Ф 1 (t), и выясняя следующие свойства функции (1.21): 1) область определения G: 4 f2^l-2a*j < х < со, 2) lim_______ у = оо, x->4f2^2a‘)+0 (2.11) (2.12) (2.13) 3) (<3у/<9х) < О, xgG, 4) (д2 у/Эх2) > О, xeG, и учитывая монотонность и непрерывность функций Ф(х) и Ф~‘(х), показано, что если х0 и у0 являются решениями нижеследующей задачи оптимизации в классе непрерывных функций: 2х + у -> min, х.У 8х2 f2 (l 2a*J / ф(-\/х / 2) J x-4f2 ’(1-2сс*)/ф(7х/2)]’ (2.14)У = то с достаточной для практических приложений точностью в качестве решения (m‘, n* j задачи (2.11) можно принять 50
[стр. 43]

г 43 Объемы ш и п , являющиеся решением задачи (1.18), называют оптимальными.
* * При каждом выбранном аЕоптимальные значения объемов
ш и п могут быть найдены стандартными методами целочисленного программирования [88].
В [83] предлагается более простая методика решения данной задачи опти$
ф мизации.
Используя инвариантность решения (ш , п ) задачи (1.18) относительно умножения критерия на положительное число, задача оптимизации переписывается в следующем виде: a2(2m+ n) -» min ф(аЕ7 т /2 ) Ф а Е/2-^(1/т) + 2/п > 1 2 а \ (1.19) Разрешая уравнение ф(л/^/2)-ф[1/2-Л/(1/х) + 2/у]=1-2а* (1.20) относительно у 8х2f2 1 У 2а*)/ф(л/х/2)1 х-4^Г(1-2а*)/ф(л/х/2)Г (1.21) где f [t] = Ф ‘(t), и выясняя следующие свойства функции (1.21): 1)область определения G: 4 f2 /1-2а")<х<оо, 2) lim__ у = оо, x-»4f2f J l 2 a 1+0 3)(5у/Эх)<0, xeG, 4) (д2у / dx2J>0, xeG, и учитывая монотонность и непрерывность функций Ф(х) и Ф_1(х), показано, что если х0 и у0 являются решениями нижеследующей задачи оптимизации в классе непрерывных функций: 2х + у -» min, х,у 8х2f2 1 У 2а*)/ф(л/х/2)] х 4 f2Г(12а*) / ф(л/х / 2)1 ’ (1.22) то с достаточной для практических приложении точностью в качестве решения (m*, n*j задачи (1.19) можно принять * m хо где [t] целая часть t.
/ц 2]+ 1, п* = [у0/ц Е]+ 1, (1.23) Задача (1.22) сводится к задаче минимизации функции одной переменной min(2x + y) = min2x2/ х -4 £ 2((1-2а*)/ф(л/х/2) , (1-24) х.у решаемой стандартными методами оптимизации [60].

[Back]