Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 61]

его плотности распределения, но и этого делать нет необходимости в силу специфики практической реализации оценок функционала (2.31).
Такой подход к определению системы эффективных признаков позволяет отобразить многомерное пространство исходных признаков в одномерное пространство функционалов, при этом убирается излишняя детализация описания процесса, присущая данному конкретному представителя распознаваемого класса процессов.
"Обобщенная" информация о распознаваемых классах сигналов содержится в преобразованной системе признаков-функционалов в той мере, в какой она существенна для разделения сигналов.
Хотя исходная система признаков в общем случае нелинейно связана с редуцированной системой признаков-функционалов, однако построение решающего правила (разделяющей поверхности) в случае системы независимых признаков возможно в классе линейных классификаторов, где, как известно [54, 87], наилучшим является байесовский классификатор, минимизирующий ошибки классификации.

Для построения в дальнейшем разделяющих поверхностей и оценок вероятности правильной классификации необходимо знать статистические характеристики функционалов
(2.26) и (2.31), при этом будем полагать, что исходная система признаков является независимой и представляет собой мгновенные значения реализаций стационарных процессов, взятые через интервал At.
Достаточно подробный вывод выражений для статистических характеристик рассматриваемых функционалов можно найти в [19, разд.
2.3].
Мы же
приведем лишь окончательные результаты.
Приведем вначале статистические характеристики результата преобразования в' случае детерминированной функции нелинейного преобразования без наложенных ограничений на ее свойства.
Так как L будет случайной величиной только в случае использования
вместо плотности вероятности со (х) ее оценки со (х), в этом случае 00 М[Ь]= Jcp(x)M[co(x)]dx.
(2.33) -00 Дисперсию преобразованного процесса можно определить из выражения 61
[стр. 71]

символ Pf •] означает вероятность события, указанного в квадратных скобках.
В этом случае результат преобразования может быть записан 00 L = JF4(х)а)(х)dx (2.6) —оо или L = ] Jooп(у)©(х)dydx, (2.7) —00—00 где <о ft)плотность распределения некоторого опорного процесса r(t), не коррелированного с анализируемым процессом х(t).
Из (2.7) следует, что интервал распределения опорного процесса должен быть не меньше интервала распределения анализируемого процесса.
Можно видеть, что в частном случае, когда функция распределения опорного сигнала rft) ¥ц(х) = хк, то результат (2.6) определяет моменты распределения к-го порядка (к = 1,2, 3,...).
Функции распределения опорного сигнала F (х) выбираются на этапе обучения из условия получения максимальной достоверности классификации.
В общем случае вычисление значения функционала (2.6) предполагает знание плотности распределения процесса х(t) и функции распределения (или плотности вероятности) опорного процесса цft).
На первый взгляд такая форма преобразования может показаться абсурдной, так как для распознавания сигнала xft) достаточно знания плотности распределения ш(х), однако следует иметь в виду, что на практике эта плотность, как правило, не известна, а имеется в распоряжении кластеризованная выборка из реализации процесса xft), по которой можно сформировать оценку ю(х) его плотности распределения, но и этого делать нет необходимости в силу специфики практической реализации оценок функционала (2.6).
Такой подход к определению системы эффективных признаков позволяет отобразить многомерное пространство исходных признаков в одномерное пространство функционалов, при этом убирается излишняя детализация описания процесса, присущая данному конкретному представителя распознаваемого класса процессов.
"Обобщенная" информация о распознаваемых классах сигналов содержится в преобразованной системе признаков-функционалов в той мере, в какой она существенна для разделения сигналов.N Хотя исходная система признаков в общем случае нелинейно связана с редуцированной системой признаков-функционалов, однако построение решающего правила (разделяющей поверхности) в случае системы независимых признаков возможно в классе линейных классификаторов, где, как известно [54, 87], наилучшим является байесовский классификатор, минимизирующий ошибки классификации.

71

[стр.,72]

2.3.2.
Для построения в дальнейшем разделяющих поверхностей и оцено вероятности правильной классификации необходимо знать статистические характеристики функционалов
(2.1) и (2.6), при этом будем полагать, что исходная система признаков является независимой и представляет собой мгновенные значения реализаций стационарных процессов, взятые через интервал At.
Достаточно подробный вывод выражений для статистических характеристик рассматриваемых функционалов можно найти в [19, разд.
2.3].
Мы же
при-I ведем лишь окончательные результаты.
Приведем вначале статистические характеристики результата преобразования в случае детерминированной функции нелинейного преобразования без наложенных ограничений на ее свойства.
Так как L будет случайной величиной только в случае использования
вме72 сто плотности вероятности ©(х) ее оценки ю(х), в этом случае оо M[L]= ф(х)м[ю(х)]йх.
(2.8) — 00 Дисперсию преобразованного процесса можно определить из выражения Получаем 00 00 °L = I ф ( х 1)ф (х г ) { м [ ( » ( х 1)]м [с о (х 2) ] М [ с о ( х 1) © ( х 2)] dxt dx ' 0 0 -0 0 00 00 (2.9) J ф (х1)ф(х2)К р(х1,х2)дх1ах2, —00—00 т.
где Кр(х1,х2) = ^ -} (тр-т)© (х1,х2;т)с1т-(»(х1)©(х2); ТАр о T= t2 -t,; © (х^х^т) двумерная плотность вероятности анализируемого процесса x(t), при этом процесс x(t) является стационарным эргодическим.
Таким образом, полученные в результате анализа выражения (2.1), реализуемого системой распознавания, статистические соотношения (2.8), (2.9) связывают входные и выходные сигналы блока преобразования, реализующего функцию введенного функционала L.
Приведем теперь статистические характеристики результата преобразования в случае, когда функция нелинейного преобразования является функцией распределения случайной величины, т.е.
ф(х) = рп(х) = рЛ Х <х].
Из выражения (2.6) следует, что, если ©(х) представлена своей оценкой ©(х), то оо оо М[Ь]= jM[Fn(x)©(x)]dx= Fn(x)M[©(x)]dx.
(2.10) —оо —ао

[Back]