|
°l = m[l2]-{m[L]}2. Получаем 00 00 q2l = J J(P(xi)(P(x2){M[(S(xi)]M[»(x 2)]-M[®(xi)<»(x2)]}dx1dx2 = -00-00 = J J Таким образом, полученные в результате анализа выражения (2.26), реализуемого системой распознавания, статистические соотношения (2.33), (2.34) связывают входные и выходные сигналы блока преобразования, реализующего функцию введенного функционала L. Приведем теперь статистические характеристики результата преобразования в случае, когда функция нелинейного преобразования является функцией распределения случайной величины, т.е. <р(х) = Fn(X) = Рп(Х х1Из выражения (2.31) следует, что, если со(х) представлена своей оценкой Ф (х), то M[L] = jMjFn (x)co(x)]dx = jFn (x)M[co(x)]dx. (2.35) -00 -00 В выражении (2.35) использовано то положение, что процессы r(t), имеющий функцию распределения F (х), и x(t), имеющий плотность вероятности со (х), являются не зависимыми, а также то, что M[F,(X)] = F,W62 |
2.3.2. Для построения в дальнейшем разделяющих поверхностей и оцено вероятности правильной классификации необходимо знать статистические характеристики функционалов (2.1) и (2.6), при этом будем полагать, что исходная система признаков является независимой и представляет собой мгновенные значения реализаций стационарных процессов, взятые через интервал At. Достаточно подробный вывод выражений для статистических характеристик рассматриваемых функционалов можно найти в [19, разд. 2.3]. Мы же при-I ведем лишь окончательные результаты. Приведем вначале статистические характеристики результата преобразования в случае детерминированной функции нелинейного преобразования без наложенных ограничений на ее свойства. Так как L будет случайной величиной только в случае использования вме72 сто плотности вероятности ©(х) ее оценки ю(х), в этом случае оо M[L]= ф(х)м[ю(х)]йх. (2.8) — 00 Дисперсию преобразованного процесса можно определить из выражения Получаем 00 00 °L = I ф ( х 1)ф (х г ) { м [ ( » ( х 1)]м [с о (х 2) ] М [ с о ( х 1) © ( х 2)] dxt dx ' 0 0 -0 0 00 00 (2.9) J ф (х1)ф(х2)К р(х1,х2)дх1ах2, —00—00 т. где Кр(х1,х2) = ^ -} (тр-т)© (х1,х2;т)с1т-(»(х1)©(х2); ТАр о T= t2 -t,; © (х^х^т) двумерная плотность вероятности анализируемого процесса x(t), при этом процесс x(t) является стационарным эргодическим. Таким образом, полученные в результате анализа выражения (2.1), реализуемого системой распознавания, статистические соотношения (2.8), (2.9) связывают входные и выходные сигналы блока преобразования, реализующего функцию введенного функционала L. Приведем теперь статистические характеристики результата преобразования в случае, когда функция нелинейного преобразования является функцией распределения случайной величины, т.е. ф(х) = рп(х) = рЛ Х <х]. Из выражения (2.6) следует, что, если ©(х) представлена своей оценкой ©(х), то оо оо М[Ь]= jM[Fn(x)©(x)]dx= Fn(x)M[©(x)]dx. (2.10) —оо —ао 73 В выражении (2.10) использовано то положение, что процессы r(t), имеющий функцию распределения F (х), и x(t), имеющий плотность вероятности со(х), являются не зависимыми, а также то, что м К М ] = F,M Так как (2.10) записано в той же форме, что и (2.8), то выражение для дисперсии результата преобразования может быть записано в виде, аналогичном (2.9) со оо Gl = J JFn(x i ) Fn(x 2)K p(x 1,x 2)dx1dx2 . (2.11) —00—00 В практических приложениях в распоряжении исследователя часто имеются лишь оценки плотностей распределения и корреляционных функций, поэтому выражения (2.8), (2.9), (2.10) и (2.11) можно приближенно определить следующим образом: для функции преобразования <р(х) П М [ Ь ] « Д х £ < р ( х к) м [ ю ( х к)]; (2.12) к =1 I * (Ах)2ЕФ 2(хк )^ (х к); (2.13) к =1 для функции распределения (х) П M[L]«AxXFn(xt)M “ (xt ) ; (2Л4>к =1 П 2 ®(Ax)2Z [Fn(xk)] ^р(хк); (2.15) к =1 здесь Ахинтервал квантования анализируемого процесса x(t); п количество уровней квантования процесса x(t); м[©(хк)] = М ^ J©(x)dx k—1 математическое ожидание оценки плотности вероятности процесса хш в точках интерполяции; Стр(хк) дисперсия оценок М[ш(хк)]. Таким образом, в обоих рассмотренных случаях могут быть определены оценки статистических характеристик результата преобразования исходного сложного сигнала, необходимые для построения разделяющих поверхностей в пространстве неизоморфных моделей сигналов. |