|
отношении закона распределения признаков. Такими мерами могут быть, например, нормализация признаков (нормализующее преобразование пространства первичных признаков) [82], а также построение непараметрических алгоритмов, не зависящих от закона распределения элементов признакового пространства. Трудности, возникающие при использовании последних, кратко описаны в гл.1. Как уже отмечалось ранее, использование нелинейного преобразования первичных признаков позволяет с одной стороны укрупнить описание классифицируемых сигналов, то есть отобразить исходное многомерное пространство признаков в одномерное пространство функционалов, с другой стороны с применением в качестве функции преобразования функции распределения некоторого вспомогательного процесса позволяет как бы "обобщить" или представить более компактно свойства всех сигналов, принадлежащих одному классу. Рассмотрим один из методов реализации алгоритма стохастического кодирования сигналов [18, 19], ориентированного на классификацию сложных сигналов с непараметрической априорной неопределенностью и базирующегося на рассмотренном выше методе функций знаковой корреляции. Предположим, что анализируется с целью выделения признаков некоторый стационарный сигнал (процесс) X(t), имеющий одномерную плотность вероятности сох(Х) и обладающий свойством эргодичности. Сформируем знаковый процесс sgnZ = 0, Х>Н; Х<Н, (3.2) где Z = X-H; H(t) некоторый опорный процесс с плотностью вероятности сон(Н); для упрощения математических выкладок при X < Н значение знаковой функции принято равным sgnZ = 0. При назначенных X и Н, то есть когда X = х и Н = ц, выражение (3.2) можно записать 85 |
75 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 3.1. Выбор признаков для распознавания 3.1.1. Нелинейное преобразование исходных сигналов с целью получени признаков для классификации может быть реализовано в виде вычисления энергетического спектра сигнала или корреляционной функции. В случае исследования гауссовых процессов, включая процессы со случайными параметрами, данные характеристики полностью определяют их статистические свойства, и можно надеяться, что экспериментальные оценки спектра или корреляционных моментов являются той информационной системой признаков, которая обеспечит распознавание сигналов в различных ситуациях. В случае, когда исследуемые процессы существенно отличаются от гауссовских, спектральные и корреляционные характеристики также могут составить систему эффективных признаков, однако при этом необходимо предпринять ряд мер, учитывающих априорную неопределенность в отношении закона распределения признаков. Такими мерами могут быть, например, нормализация признаков (нормализующее преобразование пространства первичных признаков) [82], а также построение непараметрических алгоритмов, не зависящих от закона распределения элементов признакового пространства. Трудности, возникающие при использовании последних, кратко описаны в гл.1. В данной работе рассматривается методика формирования классификационных признаков, основанная на методе измерения моментных характеристик и корреляционных функций случайных процессов, описанном в [58]. Этот метод базируется на измерении так называемой знаковой корреляционной функцией. Функцией знаковой корреляции (знаковой корреляционной функцией) вида "знак-знак" называют математическое ожидание произведений знаковых функций центрированного случайного процесса X(t) для двух значений аргумента t, и t2: Используя формулу для корреляционной функции, выраженной через двумерную плотность распределения вероятностей [15] где + 1, X(t)>0, sgnX(t) = 10, X(t) = 0, (3.1) Символ X(t) обозначает центрирование процесса X(t). 00 00 —00—00 t 80 погрешности при использовании метода и статистических погрешностей измерений приведены в [58, с.180]. 3.1.2. Как уже отмечалось ранее, использование нелинейного преобразов ния первичных признаков позволяет с одной стороны укрупнить описание классифицируемых сигналов, то есть отобразить исходное многомерное пространство признаков в одномерное пространство функционалов, с другой стороны с применением в качестве функции преобразования функции распределения некоторого вспомогательного процесса позволяет как бы "обобщить” или представить более компактно свойства всех сигналов, принадлежащих одному классу. Рассмотрим один из методов реализации алгоритма стохастического коди-, ч рования сигналов [18, 19], ориентированного на классификацию сложных сигналов с непараметрической априорной неопределенностью и базирующегося на рассмотренном выше методе функций знаковой корреляции. Предположим, что анализируется с целью выделения признаков некоторый для упрощения математических выкладок при X < Н значение знаковой функции принято равным sgnZ = 0. При назначенных X и Н , то есть когда X = х и Н = rj, выражение (3.25) можно записать Запишем выражение для математического ожидания знаковой функции sgnZ стационарный сигнал (процесс) X(t), имеющий одномерную плотность вероят ности сох(X) и обладающий свойством эргодичности. Сформируем знаковый процесс по примеру (3.1) Г1. Х>Н: (3.25) I где Z = XН ; Н(t) некоторый опорный процесс с плотностью вероятности сон(Н); (3.26) M[sgnZ] = +1•Р(Х > Н) + 0•Р(Х £ Н) = Р(Н < X) (3.27) I При фиксированном значении х , то есть когда X = х , условное математическое ожидание (3.28) t X P(il |