|
Таким образом, в зависимости от вида функции распределения опорного сигнала, не изменяя структуры измерителя, мы можем получать оценки моментов различных порядков. В [93] показано, что использование оценок вида (3.14) в качестве аргумента векторов признаков распознаваемых процессов эффективно в случае распознавания процессов с отличающимися одномерными плотностями вероятностей. Однако, в случае одинаковых одномерных распределений, характерных, например, для ЭЭГ-сигналов, эффективность таких признаков стремится к нулю. В случае одинаковых одномерных распределений распознаваемых классов можно поступить следующим образом. X(t)>U(t); X(t) В [58] показано, что знаковая функция Rh(t) = M[sgnZ, sgnZ2], (3.16) где Z, = X(t)U(t); Z2 = X(t + т)V(t + т), (при условии равномерности распределений опорных процессов в пределах заданного интервала) связана с корреляционной функцией процесса X(t) соотношением Кх(т) = c-R„(t), (3.17) где с коэффициент пропорциональности. Используя методику нахождения выражения для знаковой корреляционной функции, найдем M[sgnZ, sgnZ2] = M[z, z2], Обозначим через Xt и Xt+nTo случайные величины, соответствующие значениям анализируемой реализации сигнала x(t) в моменты времени t и t + т (n = 1, 2, 3,...) (т = пТ0 интервал задержки, То интервал дискретизации), и определим выражение для подсчета второго смешанного момента 88 |
82 то получим eNA ^ i A rvm N ы где T0интервал дискретизации процесса z(t). Для того чтобы получить оценки начального момента k-го порядка, как это видно из (3.34), функция распределения опорного процесса должна быть F (х )-х к, при этом 1 M[z(t)]= JxkG>x (x)dx = mxk, (3.37) О x,k~S Z z(iTo) Таким образом, в зависимости от вида функции распределения опорного сигнала, не изменяя структуры измерителя, мы можем получать оценки моментов различных порядков. В [93] показано, что использование оценок вида (3.37) в качестве аргумента векторов признаков распознаваемых процессов эффективно в случае распознавания процессов с отличающимися одномерными плотностями вероятностей. Однако, в случае одинаковых одномерных распределений, характерных, например, для ЭЭГ-сигналов, эффективность таких признаков стремится к нулю. В случае одинаковых одномерных распределений распознаваемых классов можно поступить следующим образом. По примеру (3.17) и с учетом (3.25) будем формировать два процесса z 1, X(t) > U(t); fl, X (t)>v(t); О, X(t) В [58] показано, что знаковая функция RH(t) = M[sgnZ, sgnZ2l, (3.39) где Z, =X (t)-U (t); Z2=X (t + x)-V (t + T (при условии равномерности распределений опорных процессов в пределах заданного интервала) связана с корреляционной функцией процесса X(t) соотношением (3.40) где с коэффициент пропорциональности. Используя методику нахождения выражения для знаковой корреляционной функции, найдем MTsgnZj sgnZ2l = M[zj z2]. Обозначим через Xt и Xt+nT случайные величины, соответствующие значениям анализируемой реализации сигнала x(tY в моменты времени t и t + т (n = 1,2, 3,...) (т = пТ0 интервал задержки, Т0 интервал дискретизации), и определим выражение для подсчета второго 83 смешанного момента ьь M [Z1Zz] = J fFu(xt)Fv(xt+T)© (xt,xt+T;x)dxt dxt+T, (3.41) a a где ш(xt,xt+x;x) двумерный закон распределения процесса X(t). Если процессы U(t) и V(t) будут распределены равномерно в интервале, не меньшем чем Га, b], выражение (3.41) будет определять второй смешанный момент процесса X(t). В случае, когда опорные процессы U(t) и V(t) имеют I распределения, отличающиеся от равномерных, то (3.41) будут определять функцию дискретного аргумента (пТ0), значения которой в точках т = пТ0будут зависеть как от параметров формы распределения процесса X(t), так и от его энергетических характеристик (корреляционной функции процесса X(t)). Последовательность этих значений и может быть использована в качестве эффективных признаков при распознавании. Как и выражение (3.37) выражение (3.41) можно приближенно определять достаточно простыми техническими средствами, так как [58] m[zj z2] » ©(nT0) = —р zt(iT0)z2[(i + n)T0], (3.42) JN П j=i где N количество выборочных значений из реализации z(t). 3.1.3. Приведем примеры определения численного значения признаков основе алгоритмов (3.34) и (3.41). а) Определим значение M[z(t)l, в случае, когда классифицируемый сигнал имеет нормальное распределение, а опорный сигнал распределен по закону Релея. Плотность распределения анализируемого сигнала (х) (х~а) 1 №х1х) = — — е 2<7н при параметрах распределения а = 0,5; стн = 0,33, обеспечивающих распределение значений сигнала в интервале [0,1]. Плотность распределения опорного сигналаI 0 , оо < г < 0; ® ,(4 H jL e V /“ S, 0 ^т< оо, о , = 033. стр |