|
полагая, что опорный процесс r(t) распределен равномерно в интервале [0,1], выражение (3.3) перепишем в виде fl, г<х; Zj (t) = Z: = S Л ’ 1 [0, г) > x. Составим ряд для дискретной случайной величины Zj Zj 0 1 p (l-xjp, XjP; Переходя к непрерывной случайной величине X, можно сразу записать 1 M[z] = Jxco(x)dx = mx; (3.20) 1 D[z] = Jx2io(x)dx-m^ =m,(l-ml). (3.21) Для ошибки представления случайной величины zs в результате ее одноразрядного квантования б; = z; -х; также запишем ряд распределения, который будет иметь вид Si ~Xi 1-Xj P (l-Xi)Pi XjP; Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем 1 М[8] = J[(-x)(l-x) + (l-x)x]w(x)dx = 0. (3.22) Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса со (х) равно нулю. Теперь определим дисперсию ошибки 5 1 1 it D[8]= J(l-x)2 xco(x)dx+ J(l-x)x2 a>(x)dx = Jxw(x)dxJx2co(x)dx = 0 0 0 0 = mx [a2 + m2] = mx(l mx) a2 x = D[z] D[X], (3.23) Среднеквадратическое отклонение ошибки 8 будет (3.24)a(5) = Vmx(1_mx)-ax • 90 |
86 цесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным рас. пределением. Наиболее простой случай случай равномерного распределения опорного сигнала ц(t), что обусловлено частым использованием рассмотренного ранее метода знаковых корреляционных функций при аппаратурном определении характеристик случайных процессов [58]. При этом, в соответствии с (3.34) и (3.41), статистические характеристики процесса z(t)будут совпадать с начальными моментами распределения анализируемого процесса X (t). Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [0,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс r](t) распределен равномерно в интервале [0, ll, выражение (3.26) I перепишем в виде z ъ.1 1, rj < х; О, г) > х. Составим ряд для дискретной случайной величины ъz i 0 1 • p (^—Xi)^ i X P1 1 Переходя к непрерывной случайной величине X, можно сразу записать МЫ 1 хш (x)dх = mv; (3.43) о 1 D[z] = jx 2(o(x)dx-m.2 = m (3.43) о Для ошибки представления случайной величины ъ-х в результате ее одноразрядного квантования 8j = zi x i также запишем ряд распределения, который будет иметь вид ” X i l X i • P 1 X l-HИ4. X P1 1 • Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем М[8] 1 X X)+(1 XX co(x)dх = 0. (3.43) о Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса ш равно нулю. D[81 Теперь определим дисперсию ошибки 8 1 1 1 L -x) xco(x)dx+ J ( l x ) x 2 ®(x)dx = о о о XG)(x)d 1 X X ш(x)dx о (3.44) m 2 , 2 ° х + m x m m a DЫ D[X]. |