|
В соответствии с (3.13) математическое ожидание M[z]»mxl =^£z(iT0), а из (3.23) D[z] = D[X] + D[8]».&,,(l-ii>,) = (3.25) Таким образом, дисперсия случайной величины z может быть определена на основе выражения (3.25). Дисперсия оценки (3.13) может быть определена [58, с.77] «м-п-^м-Ц^ (3.26) N't/ ' Nft; Оценим теперь погрешности, вносимые стохастическим кодированием, для случая равномерного распределения опорного сигнала ц (t). Оценка тх по стохастическому отображению z(iT0) представляет собой оценку вероятности Р события z(iT0)= 1, (i = l,2,...,N) по его 1 N частоте Р = — Zz(iT.) в N независимых опытах. Дисперсия оценки Р равна a2(p) = mx(l-mx)/N-c*/N. Тогда с вероятностью р можно утверждать, что величина погрешности 5т=^Р-Р определения тх по стохастическому отображению z(iT0) определяется выражением A = t„ ,тх(1-тх)-ст; (3.27) N Суммарная погрешность вычисления математического ожидания случайной функции по его стохастическому отображению равна [25] L Av = Л + Л„т = Vn ^mx(l-mx)-a2 +7оГ (3.28) 91 |
87 Среднеквадратическое отклонение ошибки 5 будет (3.45) В соответствии с (3.36) математическое ожидание Mfz] а из (3.44) D[z] = D[X] +D[8] « mx(lmx) 1 N YzfiTo) (3.46) Таким образом, дисперсия случайной величины z может быть определена на основе выражения (3.46). Дисперсия оценки (3.36) может быть определена [58, с.77] D tM N ] = ш А m N 1 N z(iT„) 1 N (3.47) Оценим теперь погрешности, вносимые стохастическим кодированием, для случая равномерного распределения опорного сигнала r(t). Оценка т х по стохастическому отображению z(iT0Y представляет собой оценку вероятности Р события z(iT0) = l, (i = 1, 2,..., по его частоте 1 N 2]z(iT0) в N независимых опытах. N i=i I А Дисперсия оценки Р равна а m m )/N ct2/N.X Тогда с вероятностью Р утверждать, что величина погрешности 5ш Р -Р определения шх по стохастическому отображению z(iT0) определяется выражением А= t mX m с 2 Р N (3.48) Суммарная погрешность вычисления математического ожидания случайной функции по его стохастическому отображению равна [25] As А+ Аст tр Vn J m x(1 m x) (3.49) где N количество некоррелированных выборок из функции z(iT0); |