|
130 границы система S среда Е. Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение к основным или второстепенным свойствам системы существенно зависит от цели моделирования системы (например, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т. д.). В соответствии с выбранным ранее кибернетическим подходом модель сельскохозяйственного предприятия можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: совокупность входных воздействий на систему Xi (=Х, i = 1, пх; совокупность воздействий внешней среды V/ е V, I —1, nv; совокупность внутренних (собственных) параметров системы hk еН, к = 1, пн; совокупность выходных характеристик системы yj е Y,j = 1, пу. Причем в перечисленных подмножествах важно выделить управляемые и неуправляемые переменные. В общем случае хи V/, yj являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие. 4 При моделировании сельскохозяйственных предприятий входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид х(t) = [xrft), x2(t), , xm(t)]-, v(t) = [vj(t), v2(t), ..., v„v(t)J; h(t) = [hi(t), h2(t) , ..., hnH(t)], а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и векторной форме имеют вид y(t) = [yi(t), y2(t), ..., yny(t)]. |
цессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа (результата решения) на конкретный вопрос исследования. Например, представление процесса функционирования информационновычислительной системы коллективного пользования в виде сети схем массового обслуживания дает возможность хорошо описать процессы, происходящие в системе, но при сложных законах распределения входящих потоков и потоков обслуживания не дает возможности получения результатов в явном виде [13, 21, 30, 33, 37, 41]. Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема — математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель». Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется в основном выбором границы «система S — среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение свойств системы к основным или второстепенным существенно зависит от цели моделирования системы (например, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т. д.). . Формальная модель объекта. Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: совокупность входных воздействий на систему х,еХ, i=l, пх; совокупность воздействий внешней среды v,sV,l=\,nv; совокупность внутренних (собственных) параметров системы hkeH, k=\, nB; совокупность выходных характеристик системы yJeYJ=Tn'Y. При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. В общем случае х„ vh hk, 46 yj являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие. При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид x(t) = (x1(t), x2(t), ..., *„*(/)); v (0 = (»i (О, «2 (0, , »„н(0; * (0=(*i (О, К (О, •», Кн (0), а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид у (0=04 (0» УгСО» •••> Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором Fs, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида Ht)=Fs$,v,h,t). (2.1) Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени y}(f) для всех видов j= 1, nY называется выходной траекторией у (0Зависимость (2.1) называется законом функционирования системы S и обозначается Fs. В общем случае закон функционирования системы Fs может быт задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия. Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования As, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий х (0, воздействий внешней среды v (0 и собственных —• параметров системы Л (0Очевидно, что один и тот же закон функционирования Fs системы S может быть реализован различными способами, т. е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования As. Соотношения (2.1) являются математическим описанием поведения объекта (системы) моделирования во времени /, т. е. отражают его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями (системами) [4,11,43,44]. Для статических моделей математическая модель (2.1) представляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, Н), что в векторной форме может быть записано как y=f(x,v,h). (2.2) Соотношения (2.1) и (2.2) могут быть заданы различными способами: аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т. д. Такие соотношения в ряде случаев могут быть получены 47 |