|
132 среды v(r), которые имели место за промежуток времени t*-t0, с помощью двух векторных уравнении y(t) = F(z,t). (2.4) (2.5) Первое уравнение по начальному состоянию z и экзогенным переменным х,v,h определяет вектор функцию z(t), а второе по полученному значению состоянии z(t)эндогенные переменные на выходе системы образом “вход состояния вы ход” позволяет определить характеристики предприятия О-y(t) = F[0(z ,x,v,h,t)]. (2.6) Таким образом, математическая модель сельскохозяйственного предприятия включает конечное подмножество переменных {x(t),v(t),h(t) } вместе с математическими связями между ними и характеристиками y(t) . В общем случае время в модели сельскохозяйственного предприятия может рассматриваться на интервале моделирования (0,Т) как непрерывное, так и дискретное, т. е. квантованное на отрезки длиной At временных единиц каждый, когда Т = mAt, где m=\,mT число интервалов дискретизации. Если математическое описание объекта моделирования не содержит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если можно считать, что стохастические воздействия внешней среды v(/) и стохастические внутренние параметры h(t) отсутствуют, то переменные на выходе систеi мы y(t) однозначно определяются детерминированными входными воздействиями y(0 = f(x,t) (2.7) Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели. |
через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями. Состояние системы 5 характеризуется векторами z'=(z[,z'2, ...,z'k) и z" = (z l,z2,.. .,*;), гдеz[=zL(n, г2=г2(0, ..., г'к=гк(?) в момент /"е(/0, T);z'l=z^t"), z'{=z2(t"), .... zk=zk(t") в момент t"e(t0, Т) и т. д., fc=l, «z. Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний zl{t), z2(t), ..., zk(t), то они могут быть интерпретированы как координаты точки в fe-мерном фазовом пространстве, причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {г} называется пространством состояний объекта моделирования Z, причем zkeZ. Состояния системы S в момент времени f0 < г* < Г полностью определяются начальными условиями z° = (z°1,. z2°, ..., z°k) [где z°1 = z1(t0), z°2=z2(t0), ..., z°k=zk(t0)], входными воздействиями x (/), внутренними параметрами h (/) и воздействиями внешней среды v (/), которые имели место за промежуток времени /* — /0, с помощью двух векторных уравнений 2(0=Ф(г°,3?,;,А, 0; (2.3) y(t)=F(z,t). (2.4) Первое уравнение по начальному состоянию z° и экзогенным переменным х, Z, h определяет вектор-функцию ~z(t), а второе по полученному значению состояний z (0 — эндогенные переменные на выходе системы у {t). Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход — состояния — выход» позволяет определить характеристики системы y(t)=F^(z°,x,v,h,t)]. (2.5) В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования (0, Т) как непрерывное, так и дискретное, т. е. квантованное на отрезки длиной At временных единиц каждый, когда T=mAt, где m=l, mT — число интервалов дискретизации. Таким образом, под математической моделью объекта (реальной системы) понимают конечное подмножество переменных {х (t), v (t), h (/)} вместе с математическими связями между ними и характеристиками у (t) [4, 9, 10, 35]. Если математическое описание объекта моделирования не содержит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если 48 можно считать, что в этом случае стохастические воздействия внешней среды v (t) и стохастические внутренние параметры h (t) отсутствуют, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями y{t)=f{x,t). (2.6) Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели. Типовые схемы. Приведенные математические соотношения представляют собой математические схемы общего вида и позволяют описать широкий класс систем. Однако в практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и т. д. Не обладая такой степенью общности, как рассмотренные модели, типовые математические схемы имеют преимущества простоты и наглядности, но при существенном сужении возможностей применения. В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факторы не учитываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные, интегродифференциальные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени,— конечные автоматы и конечно-разностные схемы. В качестве стохастических моделей (при учете случайных факторов) для представления систем с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для представления системы с непрерывным временем — системы массового обслуживания и т. д. Перечисленные типовые математические схемы, естественно, не могут претендовать на возможность описания на их базе всех процессов, происходящих в больших информационно-управляющих системах. Для таких систем в ряде случаев более перспективным является применение агрегативных моделей [4, 37]. Агрегативные модели (системы) позволяют описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Именно при агрегативном описании сложный объект (система) расчленяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие частей. Таким образом, при построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения); дискретно-детерминированный (ко49 |