|
135 Таким образом, понятие F-автомата удобно для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах управления. В качестве таких объектов в первую очередь следует назвать элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и т.д. Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени, т.е. их описание с помощью F-схем является эффективным. Но широта их применения не означает универсальности этих математических схем. Например, этот подход непригоден для описания процессов принятия решений, процессов в динамических системах с наличием переходных процессов и стохастических элементов. ф При дискретно-стохастическом подходе система представляется в виде вероятностного автомата, который определяется [15, 63, 74, 153, 176, 228] как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти внем и может быть описано статистически. л Математическое понятие P-автомата является расширением понятия F-^автомата. Пусть имеется множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xhz^), где х,и zs элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции (рк у/, что с их помощью осуществляются отображения 4 G—>Z и G->Y, то F= Далее пусть Ф множество всевозможных пар вида (zhyj) , где yj элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент* множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида: Элементы из Ф • ... (zhу,) (zhу2) ... (zhуИ) (zhy j (Xi,Zs) ... bjj b12 ... Ьщ.]) by |
автомат выступает в виде математической схемы для формализации конкретных объектов без учета ряда второстепенных особенностей, часто удобно оказывается оперировать с синхронными конечными автоматами. Таблица 2.5 * * 1 *а *з Л *0 * i z* г0 У Уг *i * i «1 *о Л *1 *1 «2 *2Рис. 2.4. Граф асинхронного автомата Мура Пример 2.3. Рассмотрим асинхронный F-автомат Мура, который описан табл. 2.S и приведен на рис. 2.4. Очевидно, что если в таблице переходов асинхронного автомата некоторое состояние z* стоит на пересечении строки Jtj и столбца г, {?Фк), то это состояние гк обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце zk. В графе асинхронного автомата, если в некоторое состояние имеются переходы из других состояний под действием каких-то сигналов, то в вершине z* должна быть петля, отмеченная символами тех же входных сигналов. Анализ табл. 2.3 и 2.4 или рис. 2.3, 6 и 2.4 показывает, что представленные там F-автоматы Fl aF2 являются синхронными. Таким образом, понятие F-автомата в дискретно-детерминированном подходе к исследованию на моделях свойств объектов является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления. В качестве таких объектов в первую очередь следует назвать элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и т. д. Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени, т. е. их описание с помощью F-схем является эффективным. Но широта их применения не означает универсальности этих математических схем. Например, этот подход непригоден для описания процессов принятия решений, процессов в динамических системах с наличием переходных процессов и стохастических элементов. 2.4. ДИСКРЕТНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (Р-СХЕМЫ) Рассмотрим особенности построения математических схем при дискретно-стохастическом подходе к формализации процесса функционирования исследуемой системы S. Так как сущность дискрети60 зации времени при этом подходе остается аналогичной рассмотренным в § 2.3 конечным автоматам, то влияние фактора стохастичности проследим также на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастическиих) автоматах. Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Применение схем вероятностных автоматов (Р-схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворящих заданным ограничениям. Введем математическое понятие Р-автомата, используя понятия, введенные для F-автомата. Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xh zt), где х( и z, — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции q> и ф, то с их помощью осуществляются отображения G-*Z и G->Y, то говорят, что F= Введем в рассмотрение более общую математическую схему. Пусть Ф — множество всевозможных пар вида (zk, у}, где ys — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида: Элементы из Ф ••• (zla yj... (г^ у2)... ••• (zjojyy-i) (z^ yj) К J При этом Y, Z **/= 1» г д е by — вероятности перехода автомата в состояние zk и появления на выходе сигнала yit если он был в состоянии zs и на его вход в этот момент времени поступил сигнал х,. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P= |