Проверяемый текст
Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с.
[стр. 136]

136 При этом К J bkj =1, где big вероятности перехода автомата в соЫ\ у—1 стояние Zk и появления на выходе сигнала yj, если он был в состояний Zg и на его вход в этот момент времени поступил сигнал х{.
Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G.
Обозначим множество этих таблиц через В.
Тогда четверка элементов
Р = является вероятностным автоматом {Р автоматом).
Вероятностные автоматы (P-схемы) применяются для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически случайное закономерное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.
При непрерывно-стохастическом подходе исследуемая система представляется в виде системы массового обслуживания, которую еще называют (7-схемой.
Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания
[40,185, 207, 212].
Я, В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две и, к, г г ГI Рис.
2.10 Прибор обслуживания заявок основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки.
Это можно изобразить в виде некоторого /-гоf прибора обслуживания
77,(рис.
2.10), состоящего из накопителя заявок Hj, в котором может одновременно нахо
[стр. 61]

зации времени при этом подходе остается аналогичной рассмотренным в § 2.3 конечным автоматам, то влияние фактора стохастичности проследим также на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастическиих) автоматах.
Основные соотношения.
В общем виде вероятностный автомат (англ.
probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.
Применение схем вероятностных автоматов (Р-схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворящих заданным ограничениям.
Введем математическое понятие Р-автомата, используя понятия, введенные для F-автомата.
Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xh zt), где х( и z, — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно.
Если существуют две такие функции q> и ф, то с их помощью осуществляются отображения G-*Z и G->Y, то говорят, что F= Введем в рассмотрение более общую математическую схему.
Пусть Ф — множество всевозможных пар вида (zk, у}, где ys — элемент выходного подмножества Y.
Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида: Элементы из Ф ••• (zla yj...
(г^ у2)...
••• (zjojyy-i) (z^ yj) К J При этом Y, Z **/= 1» г д е by — вероятности перехода автомата в состояние zk и появления на выходе сигнала yit если он был в состоянии zs и на его вход в этот момент времени поступил сигнал х,.
Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G.
Обозначим множество этих таблиц через В.
Тогда четверка элементов
P=Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z, что можно представить соответственно в виде: 61

[стр.,65]

будем называть Q-схемами.
Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания
[6, 13, 33, 37, 51].
Основные соотношения.
В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т.
д.
При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.
е.
стохастический характер процесса их функционирования.
Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном.
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две
основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки.
Это можно изобразить в виде некоторого /-го прибора обслуживания
Д (рис.
2.6), состоящего из накопителя заявок Н,, в котором может одновременно находиться /,=0, L( H заявок, где L,B — емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) К/.
На каждый элемент прибора обслуживания Д поступают потоки событий: в накопитель Hi — поток заявок w,, на канал Kt — поток обслуживании и,.
Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.
Различают потоки однородных и неоднородных событий.
Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью {r„} = {0Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков времени между л-м и (и—1)-м событиями {т„}, которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов {*„}, где r„ = tn-t„-t„..l,n^l,tQ = 0,T.e.Tl = t1.
<•_' " Потоком неоднородных событий называется последовательность \t„, /„), где .
t„ — вызывающие моменты; /„ — набор признаков события.
Например, применительно к процессу обслуживания для неРис 2 6 Прибор обслужи.
однородного потока заявок могут быть вания заявок 65

[Back]