136 При этом К J bkj =1, где big вероятности перехода автомата в соЫ\ у—1 стояние Zk и появления на выходе сигнала yj, если он был в состояний Zg и на его вход в этот момент времени поступил сигнал х{. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов Р = Вероятностные автоматы (P-схемы) применяются для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически случайное закономерное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям. При непрерывно-стохастическом подходе исследуемая система представляется в виде системы массового обслуживания, которую еще называют (7-схемой. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания [40,185, 207, 212]. Я, В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две и, к, г г ГI Рис. 2.10 Прибор обслуживания заявок основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого /-гоf прибора обслуживания 77,(рис. 2.10), состоящего из накопителя заявок Hj, в котором может одновременно нахо |
зации времени при этом подходе остается аналогичной рассмотренным в § 2.3 конечным автоматам, то влияние фактора стохастичности проследим также на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастическиих) автоматах. Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Применение схем вероятностных автоматов (Р-схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворящих заданным ограничениям. Введем математическое понятие Р-автомата, используя понятия, введенные для F-автомата. Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xh zt), где х( и z, — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции q> и ф, то с их помощью осуществляются отображения G-*Z и G->Y, то говорят, что F= Пусть Ф — множество всевозможных пар вида (zk, у}, где ys — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида: Элементы из Ф ••• (zla yj... (г^ у2)... ••• (zjojyy-i) (z^ yj) К J При этом Y, Z **/= 1» г д е by — вероятности перехода автомата в состояние zk и появления на выходе сигнала yit если он был в состоянии zs и на его вход в этот момент времени поступил сигнал х,. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P= будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания [6, 13, 33, 37, 51]. Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого /-го прибора обслуживания Д (рис. 2.6), состоящего из накопителя заявок Н,, в котором может одновременно находиться /,=0, L( H заявок, где L,B — емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) К/. На каждый элемент прибора обслуживания Д поступают потоки событий: в накопитель Hi — поток заявок w,, на канал Kt — поток обслуживании и,. Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью {r„} = {0 <•_' " Потоком неоднородных событий называется последовательность \t„, /„), где . t„ — вызывающие моменты; /„ — набор признаков события. Например, применительно к процессу обслуживания для неРис 2 6 Прибор обслужи. однородного потока заявок могут быть вания заявок 65 |