|
137 диться /, = 0,Li заявок, где L!* емкость /-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) К(. На каждый элемент прибора обслуживания Я, поступают потоки событий: в накопитель Я,поток заявок cohна канал Я,-поток обслуживании щ. ()-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде Q— В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем. Примеры потоков заявок: Потоки поставок продукции некоторому предприятию. Потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха. Заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т.д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования. Сетевые модели (TV-схемы) часто используются при решении задач, связанных с формализованным описанием и анализом причинноследственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно * протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети, предложенные К.Петри [102, 148,194]. Формально сеть Петри (TV-схема) задается четверкой вида N= |
будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания [6, 13, 33, 37, 51]. Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого /-го прибора обслуживания Д (рис. 2.6), состоящего из накопителя заявок Н,, в котором может одновременно находиться /,=0, L( H заявок, где L,B — емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) К/. На каждый элемент прибора обслуживания Д поступают потоки событий: в накопитель Hi — поток заявок w,, на канал Kt — поток обслуживании и,. Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью {r„} = {0 <•_' " Потоком неоднородных событий называется последовательность \t„, /„), где . t„ — вызывающие моменты; /„ — набор признаков события. Например, применительно к процессу обслуживания для неРис 2 6 Прибор обслужи. однородного потока заявок могут быть вания заявок 65 Возможности оценки характеристик с использованием аналитических моделей теории массового обслуживания являются весьма ограниченными по сравнению с требованиями практики исследования и проектирования систем, формализуемых в виде Q-схем. Несравненно большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие исследовать Q-схему, задаваемую Q=(W, U,H, Z, Y, R, А}, без ограничений. На работу с Q-схемами при машинной реализации моделей ориентированы многие языки имитационного моделирования, например SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др. Детально вопросы, связанные с имитационным моделированием g-схем, будут рассмотрены далее. 2.6. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ (JV-СХЕМЫ) В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К. Петри [28, 30]. Основные соотношения. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях: разработка математических основ, структурная теория сетей, различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т. д.). Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида N=(B,D,I,0), где В — конечное множество символов, называемых позициями, ВФ0\ D — конечное множество символов, называемых переходами, D^0, В[)рФ0\ I—входная функция (прямая функция инцидентности), I: BxD-*{0, 1}; О — выходная функция (обратная функция инцидентности), О : Dx 2?-»{0,1}. Таким образом, входная функция / отображает переход d, в множество входных позиций btel(dj), а выходная функция О отображает переход d, в множество выходных позиций bteD(dj). Для каждого перехода djeD можно определить множество входных позиций перехода 1(d) и выходных позиций перехода О (dj) как Щ)={Ь,еВ\[{Ьь 4)=1}, 0(dJ)={bieB\0(dJ, £,) = !}, i=T7n\j=\,m, n=\B\, m=\D\. Аналогично, для каждого перехода bteB вводятся определения множества входных переходов позиции 1(b) и множества выходных переходов позиции О (£>,): 71 Автономность процедур подмодуля С2 позволяет проводить их параллельное программирование и отладку, причем описанные процедуры могут быть стандартизованы, положены в основу разработки соответствующего математического обеспечения моделирования и использованы для автоматизации процесса моделирования систем. Если говорить о перспективах, то блочный подход создает хорошую основу для автоматизации имитационных экспериментов с моделями систем, которая может полностью или частично охватывать этапы формализации процесса функционирования системы S, подготовки исходных данных для моделирования, анализа свойств машинной модели Мы системы, планирования и проведения машинных экспериментов, обработки и интерпретации результатов моделирования системы. Такие машинные эксперименты должны носить научный, а не эмпирический характер, т. е. в результате должны предлагаться не только методы решения конкретной поставленной задачи, но и указываться границы эффективного использования этих методов, оцениваться их возможности. Лишь только автоматизация процесса моделирования создаст перспективы использования моделирования в качестве инструмента повседневной работы системного специалиста. 8.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА БАЗЕ Q-CXEM Особенности использования при моделировании систем непрерывно-стохастического подхода, реализуемого в виде Q-схем, и основные понятия массового обслуживания были даны в § 2.5. Рассмотрим возможности использования Q-схем для формального описания процесса функционирования некоторой системы S. Характерная ситуация в работе таких систем — появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. В общем случае моменты поступления заявок в систему S из внешней среды Е образуют входящий поток, а моменты окончания обслуживания образуют выходящий поток обслуженных заявок [6, 13, 39, 51, 53]. Формализация на базе О-схем. Формализуя какую-либо реальную систему с помощью Q-схемы, необходимо построить структуру такой системы. В качестве элементов структуры Q-схем будем рассматривать элементы трех типов: И — источники; Н — накопители; К — каналы обслуживания заявок. Пример структуры системы S, представленной в виде Q-схемы, приведен на рис. 8.4. Кроме связей, отражающих движение заявок в Q-схеме (сплошные линии), можно говорить о различных управляющих связях. Примером таких связей являются различные блоки264 |