|
138 — конечное множество символов, называемых переходами, D&0 , 5П D&0 ; I — входная функция (прямая функция инцидентности), I:BxD—>{0,l}l О — выходная функция (обратная функция инцидентности), O:DxB—>{0,1}. Таким образом, входная функция / отображает переход dj во множество входных позиций biel(dj), а выходная функция О отображает переход :D(dj). Для можно определить множество входных позиций перехода I(dj) и выходных позиций перехода O(dj) как I(d.) = {bi <=B/I(bi,dJ) = 1}; 0(dJ) = {bl e B / 0 ( d J,b,) = 1}; i = 1,n\j — = \В\;т Ф Аналогично, для каждого перехода Ъ{еВ вводятся определения множества входных переходов позиции I(b j) и множества выходных переходов позиции 0 (bj): /(б ,)^ ,. е £>//(Графически iV-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов (рис. 2.11). Как видно из этого рисунка, граф iV-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соШ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _ Рис. 2.11-Графическое ответственно. Ориентировочные дуги соедиизображение N-схемы няют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых A-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая A-схема может |
1(Ьд={djeD\I(dj, Ь,)=1}, O(bd={djeD\0(bh dj)=l}. Графически N-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов (рис. 2.8). Как видно из этого рисунка, граф N-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Граф N-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой. Рис. 28. Графическое изображение N-схемы Пример на рис. 2.7: 2.7. Представим формально N-схему, показанную в виде графа N-(B, D, В=*(Ьи Ьи 2>~<4, dt, 'ttMM. /№Ы*а. К М. /№>-{*»}. / « X U /, оу, *з> **• *з>> • <*i. rf 4>. 0(d^{b2, b3, b,}, 0(d2)~{b5}, 0(d,)={6*}, 0{d^{bit b3}. Возможные приложения. Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяет отразить в модели динамику функционирования моделируемой системы. Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки (разметки) М: 2*-»{0, 1, 2, ...}. Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток, соответствующее каждой позиции, может меняться. При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутри вершин-позиций соответствующего числа точек (когда количество точек велико, ставят цифры). Маркированная (размеченная) N-схема может быть описана в виде пятерки NM = (B, D, I, О, М> и является совокупностью сети Петри и маркировки М [28, 30]. Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как MQ : 2?-»{0, 1, 2, ...}. Смена разметок происходит в результате срабатывания 72 Пример 2.8. Рассмотрим размеченную N-схему с начальной разметкой Ма*>{1, О, 0, 0, 1, 0, 1}, которая приведена на рис. 2.9, а. При такой начальной разметке N-схемы единственным готовым к срабатыванию является переход d2, срабатывание которого ведет к смене разметки М0 И Ми где М1 = {0,1, 1, 0, 1, 0, 1} (рис. 2.9, б). При разметке М^ возможно срабатывание переходов «/„ af, и is . В зависимости от того, какой переход сработал первым, получается одна из трех возможных новых маркировок (рис. Z9, в, г, д). Функционирование N-схемы продолжается до тех пор, пока существует хотя бы один возможный переход. Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Пример 13. Для некоторой заданной размеченной N-схемы (рис. 2.8) с начальной маркировкой Л/0=>{1, 2, 0, 0, 1} (рис. 2.10, а) разрешенным является только переход dlt а остальные переходы d2, d3udt — запрещенные. В результате выполнения этого перехода получим новую размеченную N-схему (ряс. 2.10, б). Теперь разрешены переходы а2 и d3; в результате их запуска получим новую размеченную N-схему. Переходы d2 и d3 находятся в конфликте, так как запушен может быть только один из них. Например, при запуске d, получим сеть, показанную на рис. 2.10, в. Теперь разрешен только переход di и получим новую размеченную сеть (рис. 2.10, г). Теперь разрешено два перехода: d2 и d3 (в конфликте). Запустим переход d2 (ряс. 2.10, д). Теперь ни один переход не может быть запушен и выполнение сети прекращается. Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция Nсхемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Рис. 2.10. Пример функциоюфоваОтсюда вытекает возможность эфния размеченной заданной JV-схемы фвКТИВНОГО использования N-схем 74 |