|
139 рассматриваться как макропереход, или макропозиция, модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция TV-схемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Отсюда вытекает возможность эффективного использования TV-схем для моделирования параллельных и конкурирующих процессов в различных системах. Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н.П.Бусленко. Этот подход позволяет описать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальл ную схему общего вида, которую еще называют^-схемой [23, 191]. Анализ существующих средств моделирования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей основе формальную единую математическую схему, т. е. Л-схему. Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т.е. сельскохозяйственного предприятия, служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М, позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводить аналитические исследования. Приведенные требования в определенной степени противоречивы. Тем не менее, в рамках обобщенного подхода на основе А-схем удается найти между ними некоторый компромисс. Описание агрегативного подхода (A-схемы). При агрегативном описании сельскохозяйственное предприятие разбивается на конечное |
Пример 2.8. Рассмотрим размеченную N-схему с начальной разметкой Ма*>{1, О, 0, 0, 1, 0, 1}, которая приведена на рис. 2.9, а. При такой начальной разметке N-схемы единственным готовым к срабатыванию является переход d2, срабатывание которого ведет к смене разметки М0 И Ми где М1 = {0,1, 1, 0, 1, 0, 1} (рис. 2.9, б). При разметке М^ возможно срабатывание переходов «/„ af, и is . В зависимости от того, какой переход сработал первым, получается одна из трех возможных новых маркировок (рис. Z9, в, г, д). Функционирование N-схемы продолжается до тех пор, пока существует хотя бы один возможный переход. Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Пример 13. Для некоторой заданной размеченной N-схемы (рис. 2.8) с начальной маркировкой Л/0=>{1, 2, 0, 0, 1} (рис. 2.10, а) разрешенным является только переход dlt а остальные переходы d2, d3udt — запрещенные. В результате выполнения этого перехода получим новую размеченную N-схему (ряс. 2.10, б). Теперь разрешены переходы а2 и d3; в результате их запуска получим новую размеченную N-схему. Переходы d2 и d3 находятся в конфликте, так как запушен может быть только один из них. Например, при запуске d, получим сеть, показанную на рис. 2.10, в. Теперь разрешен только переход di и получим новую размеченную сеть (рис. 2.10, г). Теперь разрешено два перехода: d2 и d3 (в конфликте). Запустим переход d2 (ряс. 2.10, д). Теперь ни один переход не может быть запушен и выполнение сети прекращается. Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция Nсхемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Рис. 2.10. Пример функциоюфоваОтсюда вытекает возможность эфния размеченной заданной JV-схемы фвКТИВНОГО использования N-схем 74 для моделирования параллельных и конкурирующих процессов в различных системах. Типовые N-схемы на основе обычных размеченных сетей Петри пригодны для описания в моделируемой системе S событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких N-схем, отражает только порядок наступления событий в исследуемой системе S. Для отражения временных параметров процесса функционирования моделируемой системы 5 на базе N-схем используется расширение аппарата сетей Петри: временные сети, ЛГ-сети, сети Мерлина и т. д. [19]. Детально вопросы, связанные с имитационным моделированием с использованием Nсхем, будут рассмотрены далее. 2.7. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ (Л-СХЕМЫ) Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н. П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой Основные соотношения. Анализ существующих средств моделирования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей основе единую формальную математическую схему, т. е. А-схему. Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т. е. системы S, служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М, позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводить аналитические исследования. Приведенные требования в определенной степени противоречивы. Тем не менее в рамках обобщенного подхода на основе А-схем удается найти между ними некоторый компромисс. По традиции, установившейся в математике вообще и в прикладной математике в частности, при агрегативном подходе сначала дается формальное определение объекта моделирования — агрегативной системы, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов. При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс 75 |