z(tn+0) V[tn,z(tn),XrJ• Обозначим полуинтервал времени tj< t< t2 как (ti,t2], а полуинтервал ti< t< t2 как [ti,t2) ‘ Если интервал времени (tn,tn+i) не содержит ни одного момента поступления сигналов, то для te(t„,tn+i) состояние агрегата определяется случайным оператором U в соответствии с соотношением z(t)=U[t,t№z(tn+0)]. Совокупность случайных операторов V и U рассматривается как оператор переходов агрегата в новые состояния. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний dz в моменты поступления входных сигналов х (оператор V) и изменений состояний между этими моментами tn и tn+/ (оператор U). На оператор U не накладывается никаких ограничений, поэтому допустимы скачки состояний dz в моменты времени, не являющиеся моментами поступления входных сигналов х. Моменты скачков Sz называют особыми моментами времени tg, а состояния z(tg} особыми состояниями ^-схемы. Для описания скачков состояний dz в особые моменты времени tg используют случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператора U, т.е. z(t^-0)= W[tsz(tg}J. Л Во множестве состояний Z выделяется такое подмножество 2л , что если z(t$} достигает lP , то это состояние является моментом выдачи выходного сигнала, определяемого оператором выходовy-G[ts,z(tg}]. Таким образом, под агрегатом понимают любой объект, определяемый упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств Т,Х, Y,Z,ZP°,Hи случайных операторов V,U, W,G. Возможная структура агрегативной системы приведена на рис. 2.12. Функционирование Л-схемы связано с переработкой информации, передача которой на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в Л-схеме, делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает от внешних объектов, не являющихся элементами рассматри141 |
их разбиения продолжается до тех пор, пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней [35]. В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами (внутри системы S и с внешней средой Е) осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Очевидно, что агрегат сам может рассматрвиаться как А-схема, т. е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня. Любой агрегат характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных X и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени Г. Состояние агрегата в момент времени teT обозначается как z(t)eZ, а входные и выходные сигналы — как x(t)eX и y(t)e Y соответственно [4]. Будем полагать, что переход агрегата из состояния z (tj в состояние z(t2)^z(t1) происходит за малый интервал времени, т. е. имеет место скачок Sz. Переходы агрегата из состояния z(/j) в z(t2) определяются собственными (внутренними) параметрами самого агрегата h{t)eHm входными сигналами x{t)eX. В начальный момент времени г0 состояния z имеют значения, равные z°, т. е. z°=z(t0), задаваемые законом распределения процесса z(t) в момент времени /0, а именно L [z(t0)]. Предположим, что процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала х„ описывается случайным оператором V. Тогда в момент поступления в агрегат /ле Г входного сигнала х„ можно определить состояние z(tn+0)=V[tn,z(t„),xd. Обозначим полуинтервал времени tt Совокупность случайных операторов V и U рассматривается как оператор переходов агрегата в новые состояния. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний Sz в моменты поступления входных сигналов х (оператор V) и изменений состояний между этими моментами t„ и tn+1 (оператор U). На оператор U не накладывается никаких ограничений, поэтому допустимы скачки состояний Sz в моменты времени, не являющиеся моментами поступления входных сигналов х. В дальнейшем моменты скачков bz будем называть особыми моментами времени tb, 76 а состояния z(tj) — особыми состояниями А-схемы. Для описания скачков состояний 8z в особые моменты времени ts будем использовать случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператора U, т. е. z(ts+0)=W[ts,z(ts)]. В множестве состояний Z выделяется такое подмножество ZP, что если z(ts) достигает ZS^, то это состояние является моментом выдачи выходного сигнала, определяемого оператором выходов Таким образом, под агрегатом будем понимать любой объект, определяемый упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств Т, X, Y, Z, ZS^, Я н случайных операторов V, U, W, G. Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или х-сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи, назовем выходным сообщением или у-сообщением. Возможные приложения. Существует класс больших систем, которые ввиду их сложности не могут быть формализованы в виде математических схем одиночных агрегатов, поэтому их формализуют некоторой конструкцией из отдельных агрегатов А„ и=1, NA, которую назовем агрегативной системой или А-схемой. Для описания некоторой реальной системы S в виде А-схемы необходимо иметь описание как отдельных агрегатов А„, так и связей между ними. Пример Z10. Рассмотрим А-схему, структура которой приведена на рис. 2.11. Функционирование А-схемы связано с переработкой информации, передача последней на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в А-схеме, делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает от внешних объектов, не являющихся элементами рассматриваемой схемы, а внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А-схемы. Обмен информацией между А-схемой и внешней средой Е происходит через агрегаты, которые называются полюсами А-схемы. При этом различают входные полюсы Л-схемы, представляющие собой агрегаты, на которые поступают х-сообщения (агрегаты Av A2, А6), и выходные полюсы А-схемы, выходная информация которых является ^-сообщениями (агрегаты Al3 A3, A4, As, Ав). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними. Каждый л-й агрегат А-схемы Ап имеет входные контакты, на которые поступает совокупность элементарных сигналов xt(t), i= l, Jn, одновременно возникающих на входе элемента, и выходные контакты, с которых снимается совокупность элементарных сигналов yj(t), j=\, JnТаким образом, каждый агрегат .4-схемы А„ имеет /„ входных и /„ выходных контактов. Описание отдельного агрегата уже рассмотрено, поэтому для построения формального понятия А-схемы остается выбрать 77 |