|
143 элемента системы Ао, вход которого содержит 10 входных контактов \ i=l,/0, а выход Jo выходных контактов Y j, i=l,J0. Сигнал, выдаваемый ^(-схемой во внешнюю среду Е, принимается элементом А0 как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов xf®(t),X2(0)(t),...,хю (t). Сигнал, поступающий в у!-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом элемента Ао и состоит из элементарных сигналов yi (t),у2 (t), ■■■>Ую(0)(t)■ Таким образом, каждый Ап(в том числе и А0) как элемент Л-схемы в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами достаточно охарактеризовать множеством входных контактов X /п\Х 2 ,...,Xin(n\ которые обозначим {Х{п)}, и множеством выходных контактов Yi(n),Y2(n),...,Yj , которые обозначим {Y/n)}, где п = 0,Na. Полученная пара множеств {Xi }, {Yjn)} является математической моделью элемента Ап, используемого для формального описания сопряжения его с прочими элементами А-схемы и внешней средой Е. Поэтому можно ввести однозначный оператор Yi R(Xfn)), сопоставляющий входному контакту Х[п) выходной контакт F/ , связанный с ним элементарным каналом. Если в Асхеме к контакту Х{ не подключен никакой элементарный канал, то оператор R не определен на этом контакте Х{п). Оператор R называется оператором сопряжения элементов (агрегатов) в А-схему. Совокупность множеств {Х[п*}, {Yfn*} и оператор R образуют схему сопряжения элементов в систему S. Итак, в данном параграфе были решены следующие задачи. Построена формальная модель сельскохозяйственного предприятия, включающая конечное подмножество переменных {x(t),v(t),h(t) } вместе с математическими связями между ними и характеристиками y{t) . Составлен перечень математических схем и областей применения каждой. Этот перечень содержит: непрерывно детерминированный; дис |
достаточно удобные способы математического описания взаимодействия между агрегатами. Для этого введем ряд предположений о закономерностях функционирования А-схем, хорошо согласующихся с опытом исследования реальных сложных систем [4]: 1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов, причем взаимные влияния, имеющие место вне механизма обмена сигналами, не учитываются; 2) для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик; 3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам; 4) к входному контакту любого элемента А-схемы подключается не более чем один элементарный канал, к выходному контакту — любое конечное число элементарных каналов при условии, что ко входу одного и того же элемента Л-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов. Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматривается как обмен сигналами между внешней средой Е и элементами Асхемы. В соответствии с этим внешнюю среду Е можно представить в виде фиктивного элемента системы А0, вход которого содержит / входных контактов ЛГ/0) , /= 1, /0, а выход — J0 выходных контактов У/0) , i=l, J0. Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е, принимается элементом А0 как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов x^it), x2 m (t), ..., JC/„(O) (0Сигнал, поступающий в А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом элемента А0 и состоит из элементарных сигналов 7i,0) (0» уг {0) t, ... Рис. 2.11. Структура агрегативной системы У{ \ (ОТаким образом, каждый Ап (в том числе и А0) как элемент А-схемы в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами достаточно охарактеризовать множеством входных кон тактов AV0 , Х2 1я \ выходных контактов Y^. XIn w , которое обозначим {X,in) }, и множеством У (п) Yjl "\ которое обозначим {У/"'}, 78 где и=0, NA. Полученная пара множеств {Х,^}, {У/0 } является математической моделью элемента Ат используемого для формального описания сопряжения его с прочими элементами А-схемы и внешней средой Е. В силу предположения о независимости передачи сигналов каждому входному контакту я=0 соответствует не более чем один выходной контакт Y$e и то. и=0 *л где \J {Xf*} — множество входных контактов всех элементов Асхемы и внешней среды Е; [j {Y J0 } — множество выходных коня«0 тактов всех элементов А-схемы и внешней среды Е, с которыми она связана элементарным каналом; к, л=0, NA. Поэтому можно ввести однозначный оператор У?= R(Xi (f>) ) с областью" определения в множестве (J {Х\п) } и областью значений ыЛ " = 0 в множестве [j {Yf*}, сопоставляющий входному контакту ЛТ,М выходной контакт Y,lk) , связанный с ним элементарным каналом. Если в А-схеме к контакту Xt (n) не подключен никакой элементарный канал, то оператор R не определен на этом контакте Xt w . Оператор R называется оператором сопряжения элементов (агрегатов) в Асхему. Совокупность множеств {Х,м }, {У/4 } и оператор R образуют схему сопряжения элементов в систему S. Рассмотрим оператор сопряжения для А-схемы, структура которой показана на рис. 2.11. Оператор сопряжения R можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов (агрегатов) п и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел к, I, указывающие номер элемента к и номер контакта /, с которым соединен контакт Ar ,w (табл. 2.7). Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать двойными индексами и, i и к, I соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов п, i и к, I, соединенных элементарным каналом и 0 в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами — элементарные каналы А-схемы. 79 |