|
199 Обозначим оси исходной прямоугольной системы координат через х, у, z; оси системы координат, полученной после применения к исходной операции параллельного переноса, через x',y',z', а оси системы, полученной после применения к последней операции вращения, — через хх,y l,zl (рис. 3.32). Кроме того, обозначим базисные вектоРис 3.32 Параллельный перенос и вращение системы координат ры старой и новой систем координат соответственно как (ij, к) и (ii,jj, kj). Тогда эти системы координат можно записать в следующем виде: старая система координат {0; i,j, к); новая система координат [0у, ij,jj, к]}. Возьмем произвольную точку Р с координатами Р(х, у, z) в тарой системе координат и P(xl,y1,z1) в новой системе. Между этими координатами существует соотношение вида Переменные х\,y\,z\ характеризуют величину параллельного пе**1 Р ч У и •р У1 у\яя г 2l_ (3.11) реноса вдоль каждой из соответствующих осей при преобразовании систем координат 0—М)]. Другими словами, эти переменные являются координаШ тами точки 0\ (начало новой системы координат Oj), выраженными в старой системе координат. Множитель С/ в уравнении (3.11) называется матрицей преобразования координат которая в данном случае описывает операцию вращения и состоит из следующих элементов; |
Особенности векторного метода Параллельный перенос и вращение системы координат Обозначим оси исходной прямоугольной системы координат через х, у, z; оси системы координат, полученной после применения к исходной операции параллельного переноса, — через х', у'; z', а оси системы, полученной после применения к последней операции вращения, — через хх, уь zx (рис. 3.28). Кроме того, обозначим базисные векторы старой и новой систем координат соответственно как (i, j, к) и (ii, jx, кх). Тогда эти системы координат можно записать в следующем виде: ' старая система координат {О; i, j, k}; новая система координат {Ох; К, jlt kj). Возьмем произвольную точку Р с координатами Р (х, у, г) в старой системе координат и Р {хг, y u гх) в новой системе. Между этими координатами существует соотношение вида ~х~ ‘*Г ~х\~ У = Сх Ух + У1 Z г\ Переменные х'и у г \ характеризуют величину параллельного переноса вдоль каждой из соответствующих осей при преобразовании систем координат О Ох. Другими словами, эти переменные являются координатами точки 0 Х (начало новой системы координат Ох), выраженными в старой системе координат. Множитель Ci в уравнении (3.4) называется матрицей преобразования координат, которая в данном случае описывает операцию вращения и состоит из следующих элементов; Сх С. h ) (/. h ) (k, h)' (г. It) (/. It) (A. it) (i, kx) (j, kx) (k, kx) (3.5) где пары типа (i, гх) — скалярное произведение базисных векторов. Рассмотрим еще одну систему координат; {02; г2, /2, k2}. Предположим, что переход к этой системе координат от системы {0Х; h, /ь М} осуществляется с помощью матрицы преобразования С2. Оказывается, что в этом случае для перехода от системы координат {О; г, /, k} к системе (О; /2) /2, k2} достаточно воспользоваться матрицей преобразования Сх-С2, полученной в результате перемножения двух известных матриц преобразования. В общем случае матрица преобразования координат, описывающая «-шаговое вращение исходной системы координат, может 74 |