|
202 Матрицам СХ,С ,CZ соответствуют 4 х 4-матрица преобразования координат А Сх 0 0Г 1 ;А су о 0Г 1 ;Л с. о о z Т 1 (3.17) где 0 трехмерный нулевой ▲ вектор столбец, а 0 полу1 ченныи транспонированием у нулевой вектор —строка. С помощью 4 мерных вектор столбцов, 4 мерных вектор строк и 4 х 4-матриц можно описывать не только х Рис.3.34. Параллельный перенос системы коопдинат вполь оси х вращение систем координат, но и параллельный перенос. В частности, матрица преобразования координат Lx , описывающая параллельный перенос системы координат оси х на величину Iхв положительном направлении (рис. 3.34.), имеет вид L U Iх 0Т 1 (3.18) Здесь U единичная матрица, а вектор Г =[/*Д0]г. Аналогично матрицы преобразования Ly, LZ) описывающие переход от одной системы координат к другой в результате параллельного переноса вдоль осей у иг, записываются как L " и 1у~ , L = ' и 1ж~ °г 1 9 2 °т 1 (3.19) в этих выражениях V =[0,/>',0]ги 1г =[0Д/г]г. Таким образом, если воспользоваться формой записи в 4 х 4матрицах, то характерные различия в структуре матриц L и А исчезают. |
где 0 — трехмерный нулевой вектор-столбец, а 0Г — полученный транспонированием нулевой вектор-строка. С помощью 4-мерных вектор-столбцов, 4-мерных вектор-строк я 4 X 4-матриц можно описывать не только вращение систем координат, но и параллельный перенос. В частности, матрица преобразования координат Lx, описывающая параллельный перенос системы координат вдоль оси х на величину Iх в положительном направлении (рис. 3.30), имеет вид I r l 0 0 Iх! 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 и Iх 0Г 1 (3.12) Здесь U — единичная матрица, а вектор 1Х — [/* 0 0 ]г . Аналогично матрицы преобразования L v, Lt , описывающие переход от одной системы координат к другой в результате параллельного переноса вдоль осей у и z, записываются как U iv 0 Г 1 U lz 0 Т 1 (3.13) В этих выражениях 1У = [0, 1У, 0 ] г и 1г ~ [0, 0, lz ]T. Таким образом, если воспользоваться формой записи в 4 x 4 матрицах, то характерные различия в структуре матриц L и А исчезают. Следовательно, серия переходов от одной системы координат к другой, в которой операции вращения и параллельного переноса некоторым образом чередуются, может быть описана одной 4х4-матрицеи BtotaiВ глядеть как В total = А ]•A2• . . . •A mL\A Рис. 3.30. Параллельный перенос системы координат вдоль оси х. частности, эта матрица может вы:+1...A „ L 2 = lA mL ? +lA nL2. (3.14) 77 |