|
f ■ подсистемы приготовления корма и скармливания; х3 коэффициент, характеризующий качество водоснабжения; х4 коэффициент, характеризующий качество функционирования подсистемы ухода за животными; Х5 коэффициент эффективности функционирования подсистемы приема и переработки продуктов животноводства; xs коэффициент, характеризующий качество функционирования подсистемы транспортирования. Из (5.1) видно, что факторы х2, х3, х4, х5 являются функциями ОТXj, Хб. Рассчитаем число всех возможных испытаний для полного факторного эксперимента (эксперимента, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов). Для исследования функций х2 x2(xi,x6), х3 = x3(xi,x^, х4 = х4(хi,x<$, х3 = х5(Х],Хб) потребуется провести N = N2‘N?N4‘N3 испытаний; N{ = qk, где * г q число уровней варьирования, к число факторов. N = 100. J* J Для исследования функции (5.1) потребуется провести N = q = 5 = 15625 испытаний. Таким образом, общее число испытаний составит 15725. Полный факторный эксперимент дает возможность определить не только коэффициенты регрессии, соответствующие линейным эффектам, но и коэффициенты регрессии, соответствующие всем эффектам взаимодействия. Эффект взаимодействия двух (или более) факторов появляется при одновременном варьировании этих факторов, когда действие каждого из них на выход зависит от уровней, на которых находятся другие факторы. Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико. Полный факторный эксперимент эквивалентен полному перебору вариантов, что нерационально с точки зрения затрат машинных ресурсов. Для более эффективного (с точки зрения затрат машинного времени и памяти на моделирование) нахождения оптимальной комбинации уровней 249 |
а) хг Чв Ча Чн о, 5) Ахг 4хг 1 3 1 ° Jx, хг 4 X г V* JX, (-'. (-', *» J ,о • ' ) ч 4 2 (+ '-Ч) *» ».-»; к-И *«х» ' к-',-/; Рис. 6.2. Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 22 : а — без масштабирования; б — при масштабировании по осам V(-!,-l,*>) (+U-U+1) Рис. 6.3. Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента типа 23 При этом планы можно записывать сокращенно с помощью условных буквенных обозначений строк. Для этого порядковый номер фактора ставится в соответствие строчной букве латинского алфавита: х^-*а, х2-*Ь и т. д. Затем для каждой строки плана выписываются латинские буквы только для факторов, находящихся на верхних уровнях; испытание со всеми факторами на нижних уровнях обозначается как (1). Запись плана в буквенных обозначениях показана в последней строчке. Пример 6.3. Геометрическая интерпретация ПФЭ 23 приведена на рис. б.З, а его план ниже: Номер испытания Обозначение строк 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 +1 +1 +1 +1 1 1 +1 +1 1 1 +1 +1 1 +1 1 +1 1 +1 1 +1 (1) с b be а ас ab abc Полный факторный эксперимент дает возможность определить не только коэффициенты регрессии, соответствующие линейным эффектам, но в коэффициенты регрессии, соответствующие всем эффектам взаимодействия. Эффект взаимодействия двух (или более) факторов появляется при одновременном варьировании этих факторов, когда действие каждого из них на выход зависит от уровня, на которых находятся другие факторы. Для оценки свободного члена Ь0 и определения эффектов взаимодействия Ь12, Ь1Ъ,..., Ь12г,... план эксперимента D расширяют до матрицы планирования X путем добавления соответствующей «фиктивной переменной»: единичного столбца х0 и столбцов произведении х^х2, х^х-^, 23 в табл. 6.1. Х\Х2хг,..., как показано, например, для ПФЭ типа 217 модели Мм необходимо решить либо задачу анализа, либо задачу синтеза системы S [7, 17, 33, 46]. Очевидно, что при реализации полного факторного плана различия между машинными экспериментами для достижения той или иной цели стираются, так как оптимальный синтез сводится к выбору одного из вариантов, полученного при полном факторном анализе. Но полный факторный эксперимент эквивалентен в этом случае полному перебору вариантов, что нерационально с точки зрения затрат машинных ресурсов. Для более эффективного (с точки зрения затрат машинного времени и памяти на моделирование) нахождения оптимальной комбинации уровней факторов можно воспользоваться выборочным методом определения оптимума поверхности реакции (систематическая или случайная выборка), методы систематической выборки включают в себя, факторный (метод равномерной сетки), одного фактора, предельного анализа, наискорейшего спуска. Выбор того или иного метода рационально проводить на основе априорной информации о моделируемой системе S. Другая специфическая проблема стратегического планирования машинных экспериментов — наличие большого количества факторов. Это одна из основных проблем реализации имитационных моделей на ЭВМ, так как известно, что в факторном анализе количество комбинаций факторов равно произведению числа значений всех факторов эксперимента. Например, если число факторов Л=10 и имеется два значения каждого фактора, т. е. qt=2, то полный факторный анализ потребует моделирования Т=210 = 1024 комбинаций. Если факторы xh i=l, к, являются количественными, а реакция у связана с факторами некоторой функцией ф, то в качестве метода обработки результатов эксперимента может быть выбран регрессионный анализ. Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения. Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико. Эффективность этого метода существенно зависит от природы поверхности реакции. Так как полные факторные планы изучения даже достаточно простых моделей приводят к большим затратам машинного времени, то приходится строить неполные факторные планы, требующие меньшего числа точек, приводя при этом к потере допустимого количества информации о характере' функции реакции. В этом случае рациональный подход — построение плана эксперимента исходя из поверхности реакции (план поверхности реакции), что позволяет по сравнению с факторными планами уменьшить объем эксперимента без соответствующих потерь количества получаемой информации. Методы поверхности реакции позволяют сделать некоторые выводы из самых 221 |