Проверяемый текст
Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с.
[стр. 250]

250 факторов можно воспользоваться выборочным методом определения оптимума поверхности реакции (систематическая или случайная выборка).
Методы систематической выборки включают в себя: факторный (метод равномерной сетки), одного фактора, предельного анализа, наискорейшего спуска.
Выбор того или иного метода рационально проводить на основе априорной информации о моделируемой системе S.

Следующей проблемой планирования машинных экспериментов является многокомпонентная функция реакции.
Эту трудность в данном случае можно обойти, рассматривая имитационный эксперимент с моделью по определению многих реакций как несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется (наблюдается) только одна реакция.
Известно [100, 191, 218], что полный факторный эксперимент обла■ ч дает большой избыточностью, и поэтому сократим количество испытаний.
ф В табл.
5.8 приведены значения х1гх6для которых предлагается проводить ' I ' испытания.
Число испытаний в этом случае сократится до 40.
р * ' .
* •.
• * ♦ * Таблица 5.8 —Значения Х],Хбдля которых предлагается проводить испытания * х2=Х2(Х],Х6) Х3 = Хз(Х1,Хб) Х4 = .
Х4(Х1,Хб) Х5 = Xs(Xl,X6) XI Х61 Х16 Хб XI Х61 Х16 Хб X] Хб1 Х16 Хб XI Хб! Х16 Хб 1 1 1 •Р 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.9 0.9 1 1 0.9 0.9 1 1 0.9 0.9 1 1 0.9 0.9 1 1 0.8 0.8 1 1 0.8 0.8 1 1 0.8 ОО О л 1 1 0.8 0.8 1 1 0.7 0.7 1 1 0.7 0.7 1 1 0.7 0.7 1 1 0.7 0.7 1 1 0.6 0.6 1 1 0.6 0.6 1 1 0.6 0.6 1 1 0.6 0.6 1 В табл.
5.9 приведены значения xIt х2, х3, х4, х5, х^ при которых предлагается проводить испытания для получения У = x2(xi,x^), х3(х],хе),
[стр. 221]

модели Мм необходимо решить либо задачу анализа, либо задачу синтеза системы S [7, 17, 33, 46].
Очевидно, что при реализации полного факторного плана различия между машинными экспериментами для достижения той или иной цели стираются, так как оптимальный синтез сводится к выбору одного из вариантов, полученного при полном факторном анализе.
Но полный факторный эксперимент эквивалентен в этом случае полному перебору вариантов, что нерационально с точки зрения затрат машинных ресурсов.
Для более эффективного (с точки зрения затрат машинного времени и памяти на моделирование) нахождения оптимальной комбинации уровней факторов можно воспользоваться выборочным методом определения оптимума поверхности реакции (систематическая или случайная выборка), методы систематической выборки включают в себя, факторный (метод равномерной сетки), одного фактора, предельного анализа, наискорейшего спуска.
Выбор того или иного метода рационально проводить на основе априорной информации о моделируемой системе S.

Другая специфическая проблема стратегического планирования машинных экспериментов — наличие большого количества факторов.
Это одна из основных проблем реализации имитационных моделей на ЭВМ, так как известно, что в факторном анализе количество комбинаций факторов равно произведению числа значений всех факторов эксперимента.
Например, если число факторов Л=10 и имеется два значения каждого фактора, т.
е.
qt=2, то полный факторный анализ потребует моделирования Т=210 = 1024 комбинаций.
Если факторы xh i=l, к, являются количественными, а реакция у связана с факторами некоторой функцией ф, то в качестве метода обработки результатов эксперимента может быть выбран регрессионный анализ.
Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения.
Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико.
Эффективность этого метода существенно зависит от природы поверхности реакции.
Так как полные факторные планы изучения даже достаточно простых моделей приводят к большим затратам машинного времени, то приходится строить неполные факторные планы, требующие меньшего числа точек, приводя при этом к потере допустимого количества информации о характере' функции реакции.
В этом случае рациональный подход — построение плана эксперимента исходя из поверхности реакции (план поверхности реакции), что позволяет по сравнению с факторными планами уменьшить объем эксперимента без соответствующих потерь количества получаемой информации.
Методы поверхности реакции позволяют сделать некоторые выводы из самых 221

[стр.,222]

первых экспериментов с машинной моделью Мм.
Если дальнейшее проведение машинного эксперимента оказывается неэкономичным, то его можно закончить в любой момент.
Наконец, эти методы используются на начальном этапе постановки эксперимента для определения оптимальных условий моделирования исследуемой системы S.
Следующей проблемой стратегического планирования машинных экспериментов является многокомпонентная функция реакции.
В имитационном эксперименте с вариантами модели системы S на этапе ее проектирования часто возникает задача, связанная с необходимостью изучения большого числа переменных реакции.
Эту трудность в ряде случаев можно обойти, рассматривая имитационный эксперимент с моделью по определению многих реакций как несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется (наблюдается) только одна реакция.
Кроме того, при исследовании системы 5 часто требуется иметь переменные реакции, связанные друг с другом, что практически приводит к усложнению планирования имитационного эксперимента.
В этом случае рационально использовать интегральные оценки нескольких реакций, построенные с использованием весовых функций, функций полезности и т.
д.
[10, 18, 21, 46].
Существенное место при планировании экспериментов с имитационными моделями, реализуемыми методом статистического моделирования на ЭВМ, занимает проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента.
Эта проблема возникает вследствие того, что целью проведения конкретного машинного эксперимента при исследовании и проектировании системы S является получение на ЭВМ количественных характеристик процесса функционирования системы S с помощью машинной модели Л/„.
В качестве таких характеристик наиболее часто выступают средние некоторых распределений, для оценки которых применяют выборочные средние, найденные путем многократных прогонов модели на ЭВМ, причем чем больше выборка, тем больше вероятность того, что выборочные средние приближаются к средним распределений.
Сходимость выборочных средних с ростом объема выборки называется стохастической сходимостью.
Основной трудностью при определении интересующих характеристик процесса функционирования системы 5 является медленная стохастическая сходимость.
Известно, что мерой флуктуации случайной величины служит ее нестандартное отклонение.
Если а — стандартное отклонение одного наблюдения, то стандартное отклонение среднего N наблюдений будет равно o/y/N.
Таким образом, для уменьшения случайной ошибки в К раз требуется увеличить объем выборки в К2 раз, т.
е.
для получения заданной точности оценки может оказаться, что объем необходимой выборки нельзя получить на ЭВМ из-за ограничения ресурса времени и памяти.
222

[Back]