|
264 Эта оценка также удовлетворяет условиям эффективности и состоятельности. При исследовании животноводческой фермы при большом числе реализаций N в результате моделирования на ЭВМ получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому так организуем в процессе вычислений фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки для искомых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т.е. без специального запоминания всей информации о состояниях процесса функционирования животноводческой фермы. Для оценки среднего значения случайной величины rj накапливается сумма возможных значений случайной величины>>*, которые она принимает при различных реализациях, тогда среднее значение N 7 = (1/Л0У>,. . (5.3) jUI При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки м{у]=м[ч] = //,; D{y] = г { ф N = / N. В качестве оценки дисперсии случайной величины rj при обработке результатов моделирования можно использовать S l = t , ( y , y ) z /N. Jbl Непосредственное вычисление дисперсии по этой формуле нерациог нально, так как среднее значение у изменяется в процессе накопления значений ук. Это приводится к необходимости запоминания всех N значений у/,. Поэтому более рационально организовать фиксацию результатов моделирования для оценки дисперсии с использованием следующей формулы: N ( N Л 2 л -2 — V 2 Ъ уы { Е л I N U N от к~\ 4=1 У (5.4) |
оценки М\ii~g]^MKjfi-g)2 ], где f, — рассматриваемая оценка; g; — любая другая оценка; 3) состоятельность оценки, т. е. сходимость по вероятности при ЛГ-юо к оцениваемому параметру lim P{\g-g\>e)=Q, е>0, либо, учитывая неравенство Чебышева, достаточное (но не обязательно необходимое) условие выполнения этого неравенства заключается в том, чтобы Рассмотрим оценку выборочного среднего значения х. Математическое ожидание выборочного среднего значения х составит т. е. оценка /1;=х является несмещенной. С учетом независимости значений xt средний квадрат ошибки *i<*-«n-*D <*-«>']-И(! <*-«>*)]-^ 4 т. е. оценка #{=х состоятельна. Можно показать, р о эта оценка также и эффективна. Рассмотрим оценку выборочной дисперсии Si. Математическое ожидание выборочной дисперсии Учитывая, что £ (*,-*)*= I <*i—яе>*—-wis—меЛ i-i i-i * К*-*)*!-»!. ^P-«)J ]=«T?/^, получим M[Sb] = (Na$—trf)/N=(N—l)0{/N, т. e. оценка ff = Sj является смещенной. Можно показать, что эта оценка состоятельна и эффективна. Несмещенную оценку дисперсии oj можно получить, вычисляя выборочную дисперсию вида Эта оценка также удовлетворяет условиям эффективности и состоятельности. Статистические методы обработки. Рассмотрим некоторые особенности статистических методов, используемых для обработки результатов моделирования системы 5. Для случая исследования сложных систем при большом числе реализаций N в результате моделирования на ЭВМ получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому необходимо так организовать в процессе вычислений фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки для ис242 комых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т. е. без специального запоминания всей информации о состояниях процесса функционирования системы S. Если при моделировании процесса функционирования конкретной системы S учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В качестве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т. д. Пусть в качестве искомой величины фигурирует вероятность некоторого события А. В качестве оценки для искомой вероятности р=Р(А) используется частость наступления события m/N, где т — число случаев наступления события А; N — число реализаций. Такая оценка вероятности появления события А является состоятельной, несмещенной и эффективной. В случае необходимости получения оценки вероятности в памяти ЭВМ при обработке результатов моделирования достаточно накапливать лишь число т (при условии, что N задано заранее). Аналогично при обработке результатов моделирования можно подойти к оценке вероятностей возможных значений случайной величины, т. е. закона распределения. Область возможных значений случайной величины г\ разбивается на и интервалов. Затем накапливается количество попаданий случайной величины в эти интервалы Шк, к = \, п. Оценкой для вероятности попадания случайной величины в интервал с номером к служит величина mk/N. Таким образом, при этом достаточно фиксировать л значений тк при обработке результатов моделирования на ЭВМ. Для оценки среднего значения случайной величины г\ накапливается сумма возможных значений случайной величины ук, к=\, N, которые она принимает при различных реализациях. Тогда среднее значение у=(1/Л0 £ > . Jfc-I При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки М\у] = M[rj\ =W Л М =Л [r,]/N= allN. В качестве оценки дисперсии случайной величины у при обработке результатов моделирования можно использовать St=i(yk-J)2 /N. к-\ Непосредственное вычисление дисперсии по этой формуле нерационально, так как среднее значение у изменяется в процессе накопления значений ук. Это приводит к необходимости запоминания всех N значений ук. Поэтому более рационально организовать фик |