|
266 вии с правилом: среднее по времени равно среднему по множеству. Это означает, что для оценки искомых характеристик выбирается одна достаточно продолжительная реализация процесса y(t), для которой целесообразно фиксировать результаты моделирования. Для рассматриваемого случая запишем математическое ожидание и корреляционную функцию процесса: Т Т -т у =lim(l/7) ^y(t)dt;B(r) = lim[l/(7’г)] ^y{t)y{t +z)dt у 2. О О На практике при моделировании на ЭВМ системы S интервал (0,7) оказывается ограниченным и, кроме того, значения y(t) удается определить только для конечного набора моментов времени tm. При обработке результатов моделирования для получения оценок у и В(т) используем приближенные формулы 77Д/ (Г -г)/Д / У= (4'/1')2>(',);В Д = [Л '/(Г -г)] + (5.8) m-1 m=\ которые целесообразно преобразовать к виду, позволяющему эффективно организовать порядок фиксации и обработки результатов моделирования на ЭВМ. При обработке результатов машинного эксперимента с моделью Мм наиболее часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины; проверка однородности распределения; сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т.д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами на проверку статистических гипотез [191]. Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам маё |
сацию результатов моделирования для оценки дисперсии с использованием следующей формулы: *М-Н-[£ *-(£*,)*/*]/(*-ОТогда для вычисления дисперсия достаточно накапливать две суммы: значений ук и их квадратов у*2 . Для случайных величин £ и т\ с возможными значениями хк и ук корреляционный момент к (ч=\ Д (х к-х)(ук-у) \ Num. ^ = ( Д ^*-(] /Л0 £ хк ^ *J/(#-1). * Последнее выражение вычисляется при запоминании в процессе моделирования небольшого числа значений. Если при моделировании системы S искомыми характеристиками являются математическое ожидание и корреляционная функция случайного процесса у (t) [в интервале моделирования (О, Т)], то для нахождения оценок этих величин указанный интервал разбивают на отрезки с постоянным шагом А/ и накапливают значения процесса ук (t) для фиксированных моментов времени t=t„=mAt. При обработке результатов моделирования математическое ожидание и корреляционную функцию запишем так: J(tm)= t УМ/К B(U, Z)= £ (yk/u)-y(u))(yk(z)-y(z))KN-l), где и и z пробегают все значения tm. Для уменьшения затрат машинных ресурсов на хранение промежуточных результатов последнее выражение также целесообразно привести к следующему виду: £(u,z)=(£ Ук(и)ук(г)-(ЦЩ £ Ук1(и) £ M z ) W l ) . Отметим особенности фиксации и обработки результатов моделирования, связанные с оценкой характеристик стационарных случайных процессов, обладающих эргодическим свойством. Пусть рассматривается процесс y(t). Тогда с учетом этих предположений поступают в соответствии с правилом: среднее по времени равно среднему по множеству. Это означает, что для оценки искомых характеристик выбирается одна достаточно продолжительная ре244 ализация процесса y(t), для которой целесообразно фиксировать результаты моделирования. Для рассматриваемого случая запишем математическое ожидание и корреляционную функцию процесса: Т Г t y=]im (1/7) \y(t)dt; B(t)= lim [1/(Г-т)] f y(t)y(t+x)dt-y\ На практике при моделировании на ЭВМ системы S интервал (О, Т) оказывается ограниченным и, кроме того, значения y(t) удается определить только для конечного набора моментов времени tm. При обработке результатов моделирования для получения оценок "у я В(х) используем приближенные формулы T/&J (Г-т)/Дг y=(At/T) £ y(tm);B(x) = [At/(T-x)] £ y{Uby{tm+x)-y*. ra=l m = l которые целесообразно преобразовать к виду, позволяющему эффективно организовать порядок фиксации и обработки результатов моделирования на ЭВМ [4]. Задачи обработки результатов моделирования. При обработке результатов машинного эксперимента с моделью Мм наиболее часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины, проверка однородности распределений, сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т. д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами по проверке статистических гипотез. Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам машинного эксперимента находят значения выборочного закона распределения F3(y) (или функции плотности /э (у)) и выдвигают нулевую гипотезу Н0, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Н0 с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т. д., причем необходимую в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования системы S на ЭВМ. Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину U, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения случайной величины г\ и числа реализаций N при статистическом моделировании системы S. Если вероятность 245 |