|
шинного эксперимента находят значения выборочного закона распределения F3(y) [или функции плотности/ э(и)\ и выдвигают нулевую гипотезу Но, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Но с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т.д., причем необходимо в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования системы S на ЭВМ. Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину С/, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения случайной величины 77 и числа реализаций N при статистическом моделировании системы S. Если вероятность расхождения теоретического и эмпирического распределений P{UT> U} велика в понятиях применяемого критерия согласия, то проверяемая гипотеза о виде распределения Но не4 опровергается. Выбор вида теоретического распределения F(y) [или f(y)\ проводится по графикам (гистограммам) F3(y) [или / э(у)], выведенным на печать или на экран дисплея. Рассмотрим особенности использования при обработке результатов моделирования животноводческой фермы на ЭВМ ряда критериев согласия [89, 114]. t а Критерий согласия Колмогорова основан на выборе в качестве меры расхождения U величины D = шахF0(y) F(y) • Из теоремы Колмогорова следует, что 5 = DyfN при N -> со имеет функцию распределения оо F(z) = P { S < z } = Y , С-1 )* г > °к=z—oo 267 |
ализация процесса y(t), для которой целесообразно фиксировать результаты моделирования. Для рассматриваемого случая запишем математическое ожидание и корреляционную функцию процесса: Т Г t y=]im (1/7) \y(t)dt; B(t)= lim [1/(Г-т)] f y(t)y(t+x)dt-y\ На практике при моделировании на ЭВМ системы S интервал (О, Т) оказывается ограниченным и, кроме того, значения y(t) удается определить только для конечного набора моментов времени tm. При обработке результатов моделирования для получения оценок "у я В(х) используем приближенные формулы T/&J (Г-т)/Дг y=(At/T) £ y(tm);B(x) = [At/(T-x)] £ y{Uby{tm+x)-y*. ra=l m = l которые целесообразно преобразовать к виду, позволяющему эффективно организовать порядок фиксации и обработки результатов моделирования на ЭВМ [4]. Задачи обработки результатов моделирования. При обработке результатов машинного эксперимента с моделью Мм наиболее часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины, проверка однородности распределений, сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т. д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами по проверке статистических гипотез. Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам машинного эксперимента находят значения выборочного закона распределения F3(y) (или функции плотности /э (у)) и выдвигают нулевую гипотезу Н0, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Н0 с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т. д., причем необходимую в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования системы S на ЭВМ. Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину U, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения случайной величины г\ и числа реализаций N при статистическом моделировании системы S. Если вероятность 245 расхождения теоретического и эмпирического распределений P{UT^U} велика в понятиях применяемого критерия согласия, то проверяемая гипотеза о виде распределения Яр не опровергается. Выбор вида теоретического распределения F(y) (или/(у)) проводится по графикам (гистограммам) F3(y) (или/э 00), выведенным на печать или на экран дисплея. Рассмотрим особенности использования при обработке результатов моделирования системы S на ЭВМ ряда критериев согласия [7, И, 18, 21, 25]. Критерий согласия Колмогорова. Основан на выборе в качестве меры расхождения £/величины D=max [.Рэ О*)—F(y)]. Из теоремы Колмогорова следует, что 5**D>/N при ЛГ—»оо имеет функцию распределения F(z)=P{6 Если вычисленное на основе экспериментальных данных значение 5 меньше, чем табличное значение при выбранном уровне значимости у, то гипотезу Н0 принимают, в противном случае расхождение между F3(y) в F(y) считается неслучайным^ гипотеза Н0 отвергается. Критерии Колмогорова для обработки результатов моделирования целесообразно применять в тех случаях, когда известны все параметры теоретической функции распределения. Недостаток использования этого критерия связан с необходимостью фиксации в памяти ЭВМ для определения D всех статистических частот с целью их упорядочения в порядке возрастания. Критерий согласи Пирсона. Основан на определении в качестве меры расхождения U величины f = £ Из теоремы Пирсона следует, что, какова бы ни была функция распределения F{y) случайной величины г\, при 7V->oo распределение величины х2 имеет вид Fk(z) = P{X 2 <2} = l/[2kl2 r(k/2)] ] e-'l2 tW2 -l) dt, z>0, о где T(fc/2)—гамма-функция; z — значение случайной величины хг > k=d—r—\ — число степеней свободы. Функции распределения Fk (z) табулированы. По вычисленному значению Ь'=х и числу степеней свободы к с помощью таблиц находится вероятность Я{х* >Х2 }Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости у, то считается, что гипотеза Н0 о виде распределения не опровергается результатами машинного эксперимента. Критерий согласия Смирнова. При оценке адекватности машинной модели Мы реальной системе S возникает необходимость проверки гипотезы На, заключающейся в том, что две выборки принадлежат той же генеральной совокупности. Если 246 |