|
269 По вычисленному значению U х и числу степеней свободы к с помощью таблиц находится вероятность Р{хт2 >х}. Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости у, то считается, что гипотеза о виде распределения не опровергается результатами машинного эксперимента При оценке адекватности машинной модели.Мм реальной системе S возникает необходимость проверки гипотезы Но, заключающейся в том, что две выборки принадлежат одной генеральной совокупности. Если выборки независимы и законы распределения совокупности F(u) и F(z), из которых извлечены выборки, являются непрерывными функциями своих аргументов v и то для проверки гипотезы Но можно использовать критерий согласия Смирнова, применение которого сводится к следующему.■* По имеющимся результатам вычисляют эмпирические функции распределения F3(u) и F3(z) и определяют D = шах F M F,(4 Затем при заданном уровне значимости у находят допустимое отклонение Dr =д/lnyCl/iV, +l/iV2)/2, где Nj и N2 объемы сравниваемых выборок для F3(u) и F3(z), и проводят сравнение значений D и Dy: если D > Dv то нулевая гипотеза Но о тождественности законов распределения F(u) и F(z) с доверительной вероятностью /3=1 уотвергается. Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями D[v] = D[Е], сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: А = й I = 0 на основании критерия согласия Стъюдента (7-критерия). Проверка по этому критерию сводиться к выполнению следующих действий. Вычисляют оценку t ( й z ) / 7(Л Г, 1 )^ 2 / V iV ,N 2 ( N x + N2 2) / (iV , + N2 ) , 4 |
расхождения теоретического и эмпирического распределений P{UT^U} велика в понятиях применяемого критерия согласия, то проверяемая гипотеза о виде распределения Яр не опровергается. Выбор вида теоретического распределения F(y) (или/(у)) проводится по графикам (гистограммам) F3(y) (или/э 00), выведенным на печать или на экран дисплея. Рассмотрим особенности использования при обработке результатов моделирования системы S на ЭВМ ряда критериев согласия [7, И, 18, 21, 25]. Критерий согласия Колмогорова. Основан на выборе в качестве меры расхождения £/величины D=max [.Рэ О*)—F(y)]. Из теоремы Колмогорова следует, что 5**D>/N при ЛГ—»оо имеет функцию распределения F(z)=P{6 Если вычисленное на основе экспериментальных данных значение 5 меньше, чем табличное значение при выбранном уровне значимости у, то гипотезу Н0 принимают, в противном случае расхождение между F3(y) в F(y) считается неслучайным^ гипотеза Н0 отвергается. Критерии Колмогорова для обработки результатов моделирования целесообразно применять в тех случаях, когда известны все параметры теоретической функции распределения. Недостаток использования этого критерия связан с необходимостью фиксации в памяти ЭВМ для определения D всех статистических частот с целью их упорядочения в порядке возрастания. Критерий согласи Пирсона. Основан на определении в качестве меры расхождения U величины f = £ Из теоремы Пирсона следует, что, какова бы ни была функция распределения F{y) случайной величины г\, при 7V->oo распределение величины х2 имеет вид Fk(z) = P{X 2 <2} = l/[2kl2 r(k/2)] ] e-'l2 tW2 -l) dt, z>0, о где T(fc/2)—гамма-функция; z — значение случайной величины хг > k=d—r—\ — число степеней свободы. Функции распределения Fk (z) табулированы. По вычисленному значению Ь'=х и числу степеней свободы к с помощью таблиц находится вероятность Я{х* >Х2 }Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости у, то считается, что гипотеза Н0 о виде распределения не опровергается результатами машинного эксперимента. Критерий согласия Смирнова. При оценке адекватности машинной модели Мы реальной системе S возникает необходимость проверки гипотезы На, заключающейся в том, что две выборки принадлежат той же генеральной совокупности. Если 246 выборки независимы и законы распределения совокупностей F(u) и F(z), из которых извлечены выборки, являются непрерывными функциями своих аргументов v и f, то для проверки гипотезы Н0 можно использовать критерий согласия Смирнова, применение которого сводится к следующему. По имеющимся результатам вычисляют эмпирические функции распределения F3(u) и F3(z) и определяют D=max\F3(u)-F3(z% Затем при заданном уровне значимости у находят допустимое отклонение где TVj и N2 — объемы сравниваемых выборок для F3 (и) и F3 (z), и проводят сравнение значений D и D-.: если D>Dy, то нулевую гипотезу Н0 о тождественности законов распределения F(u) и -F(z) с доверительной вероятностью />=1 —у отвергают. Критерий согласия Стьюдевта. Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями D[v]=D[£\, сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: Д=и—г=0на основании критерия согласия Стьюдевта (f-критерия). Проверка по этому критерию сводится к выполнению следующих действий. Вычисляют оценку '=[£-5)/V(W1-1)*?+№ WlVs/N^ (JV, +N2 -DKNi+NJ, где N, и N2 — объемы выборок для оценкийнгсоответственно; д% и 5\ — оценки дисперсий соответствующих выборок. Затем определяют число степеней свободы k=Nl+N1—2, выбирают уровень значимости у и по таблицам находят значение ty. Расчетное значение / сравнивается с табличным ty и если r < ty, то гипотеза На не опровергается результатами машинного эксперимента. Критерий согласия Фишера. Задача сравнения дисперсий сводится к проверке нулевой гипотезы Н0, заключающейся в принадлежности двух выборок к одной и той же генеральной совокупности. Пусть необходимо сравнить две дисперсии а\ и Ъ\, полученные при обработке результатов моделирования и имеющие fcj и к2 степеней свободы соответственно, причем а\>а\. Для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу Н0: a\— Алгоритм применения критерия Фишера следующий: 1) вычисляется выборочное отношение F=S\lS\\ 2) определяется число степеней свободыfc,=N1—1 и к2 =N2 — 1; 3) при выбранном уровне значимости у по таблицам /'-распределения находятся значения границ критической области Fi = l/[Fi-y/2(k1, k2)]; F2=Fi^y/2(k1, k2); 4) проверяется неравенство F1£l^F2i если это неравенство выполняется, то с доверительной вероятностью /? нулевая гипотеза Н0: а\=а\ может быть принята. Хотя рассмотренные оценки искомых характеристик процесса функционирования системы S, полученные в результате машинного эксперимента с моделью Л/м, являются простейшими, но охватывают большинство случаев, встречающихся в практике обработки результатов моделирования системы для целей ее исследования и проектирования. 2'-7 |