|
270 где Nj и N2объемы выборок для оценки и и z соответственно; и а] оценки дисперсий соответствующих выборок. Затем определяют число степеней свободы К = N] + N2—2, выбирают уровень значимости у и по таблицам находят значение tr Расчетное значение t сравнивается с табличным /у, и если А / < /у, то гипотеза Но не опровергается результатами машинного эксперимента. Критерий согласия Фишера. Задача сравнения дисперсий сводится к проверке нулевой гипотезы Но, заключающейся в принадлежности двух выборок к одной и той же генеральной совокупности. Пусть необходимо сравнить две дисперсий а,2 и <т22, полученные при обработке результатов моделирования и имеющие &/ и к2 степеней свободы соответственно, причем сг2 > . Для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу Н0: с?2 = <т22, необходимо при уровне значимости у указать значимость расхождения между а,2 и а\ . При условии независимости выборок, взятых из нормальных совокупностей, в качестве критерия значимости используется распределение Фишера (F-критерий) F = сг,2/ ст22, которое зависит только от числа степеней свободы к] = Nj 1, к2 = N2 1, где Nj n N2объемы выборок для * * ♦ * оценки <х,2 и &1 соответственно. ■' ;’i Алгоритм применения критерия Фишера следующий: 1вычисляется выборочное отношение F = ст,2/ а\ ; 2)определяется число свободы ki = N j-l,k2 = N2 1; 3)при выбранном уровне значимости у по таблицам F-распределения находятся значения границ критической области ~ ^2 = к'х-уп 4)проверяется неравенство F, <1 * |
выборки независимы и законы распределения совокупностей F(u) и F(z), из которых извлечены выборки, являются непрерывными функциями своих аргументов v и f, то для проверки гипотезы Н0 можно использовать критерий согласия Смирнова, применение которого сводится к следующему. По имеющимся результатам вычисляют эмпирические функции распределения F3(u) и F3(z) и определяют D=max\F3(u)-F3(z% Затем при заданном уровне значимости у находят допустимое отклонение где TVj и N2 — объемы сравниваемых выборок для F3 (и) и F3 (z), и проводят сравнение значений D и D-.: если D>Dy, то нулевую гипотезу Н0 о тождественности законов распределения F(u) и -F(z) с доверительной вероятностью />=1 —у отвергают. Критерий согласия Стьюдевта. Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями D[v]=D[£\, сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: Д=и—г=0на основании критерия согласия Стьюдевта (f-критерия). Проверка по этому критерию сводится к выполнению следующих действий. Вычисляют оценку '=[£-5)/V(W1-1)*?+№ WlVs/N^ (JV, +N2 -DKNi+NJ, где N, и N2 — объемы выборок для оценкийнгсоответственно; д% и 5\ — оценки дисперсий соответствующих выборок. Затем определяют число степеней свободы k=Nl+N1—2, выбирают уровень значимости у и по таблицам находят значение ty. Расчетное значение / сравнивается с табличным ty и если r < ty, то гипотеза На не опровергается результатами машинного эксперимента. Критерий согласия Фишера. Задача сравнения дисперсий сводится к проверке нулевой гипотезы Н0, заключающейся в принадлежности двух выборок к одной и той же генеральной совокупности. Пусть необходимо сравнить две дисперсии а\ и Ъ\, полученные при обработке результатов моделирования и имеющие fcj и к2 степеней свободы соответственно, причем а\>а\. Для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу Н0: a\— При условии независимости выборок, взятых из нормальных совокупностей, в качестве критерия значимости используется распределение Фишера (/"-критерий) F=a\ja\, которое зависит только от числа степеней свободы k1 = Ni — l, k2 = N2—l, где Nl и N2 — объемы выборок для оценки of и а\ соответственно. Алгоритм применения критерия Фишера следующий: 1) вычисляется выборочное отношение F=S\lS\\ 2) определяется число степеней свободыfc,=N1—1 и к2 =N2 — 1; 3) при выбранном уровне значимости у по таблицам /'-распределения находятся значения границ критической области Fi = l/[Fi-y/2(k1, k2)]; F2=Fi^y/2(k1, k2); 4) проверяется неравенство F1£l^F2i если это неравенство выполняется, то с доверительной вероятностью /? нулевая гипотеза Н0: а\=а\ может быть принята. Хотя рассмотренные оценки искомых характеристик процесса функционирования системы S, полученные в результате машинного эксперимента с моделью Л/м, являются простейшими, но охватывают большинство случаев, встречающихся в практике обработки результатов моделирования системы для целей ее исследования и проектирования. 2'-7 |