273 Тогда, значения коэффициентов Ь0 и bj, при которых сумма квадратов ошибок является минимальной могут быть рассчитаны [153, 191]: N N N N \ ЬО У /*1 /=1 / /=1 /=1 / л/ * 2 > ; JV \ 2Е 2 }Ы\ У N N N ъI /=i /=i /=1 NYxj ы\ N ^2S 2х , м J где Nчисло реализаций при моделировании системы. Соотношения для вычисления Ъ0и Ь\ требуют минимального объема памяти ЭВМ для обработки результатов моделирования. Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднеквадратичное отклонение а . N “ 11/2 Y e ? I/ (JV2) У(Ь0bxх,-у,) 's 1/2 H N 2) Для проверки точности оценок Ь0и Ь\ регрессионной модели могут■ ч i быть использованы, например, критерии Фишера (F-распределение) и k * Стьюдента (7-распределение). Аналогично могут быть оценены коэффициенты уравнения регрессии и для случая нелинейной аппроксимации. Ш При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {у(Х)},{у{2)},...,{у{п)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели Мм, а, следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием 4 большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой . р ■ а , цели используется дисперсионный анализ. |
N к I*. 1-2 J» I*1-1 I*?1-1 *0 — h К I. У.1-1 N i 1 Решая это уравнение, получаем *о-(I У. I *?-1 *. I *.)/[* I *?-(£*)} *i=(* 1 ья-! * ji *)/[* i x >-(i *<)2 } где N — число реализаций при моделировании системы. Соотношения для вычисления Ьа и Ь1 требуют минимального объема памяти ЭВМ для обработки результатов моделирования. Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратичное отклонение * [ ( £ «?)/(АГ-2)], / 2 -[1 ( * о А 1 * 1 л ) я ] ^ 2 ) " 2 . Для нормально распределенных процессов приблизительно 67% точек находится в пределах одного отклонения ае от линии регрессии и 95% — в пределах 2в> (трубки А в В соответственно на рис. 7.2, 6). Для проверки точности оценок Ь0 и Ь. регрессионной модели могут быть использованы, например, критерии Фишера (Fраспределение) и Стьюдента (/-распределение). Аналогично могут быть оценены коэффициенты уравнения регрессии и для случая нелинейной аппроксимации. Дисперсионный анализ результатов моделирования. При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {Ух) }, {/2) }, •••, {Уп) } отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели Мм, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ. Пример 7.3. Рассмотрим решение задачи дисперсионного анализа при обработке результатов моделирования системы в следующей постановке. Пусть генеральные совокупности случайной величины {у(1) }, (У2 '}, •••, {ум } имеют нормальное распределение и одинаковую дисперсию Необходимо по выборочным средним значениям при некотором уровне значимости у проверить нулевую гипотезу Н0 о равенстве математических ожиданий. Выявим влияние на результаты моделирования только одного фактора, т е рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. Допустим, изучаемый фактор х привел к выборке значений неслучайной 251 |