|
275 ( к h \ ( к Л Общая выборочная дисперсия всех наблюдений При этом разброс значений у определяется суммарным влиянием случайных причин и фактора х. Значение дисперсионного анализа состоит в том, чтобы разложить общую дисперсию D[y] на составляющие, связанные со случайными и неслучайными причинами. Оценка генеральной дисперсии, связанной со случайными фактораа оценка факторной дисперсии Dx = D[y] D0[у]. Учитывая, что факторная дисперсия наиболее заметна при анализе средних значений на /-м уровне фактора, а остаточная дисперсия (дисперсия случайности) для средних значений в п раз меньше, чем для отдельных измерений, найдем более точную оценку выборочной дисперсии вида Умножив обе части этого выражения на п, получим в правой части выборочную дисперсию S i, имеющую (£-1) степень свободы. Влияние Ш фактора х будет значимым, если при заданном у выполняется неравенство $ь IА>[у] >F\-r■ В противном случае влиянием фактора д: на результаты моделирования можно пренебречь и считать нулевую гипотезу Нао равенстве средних значений на различных уровнях справедливой. ф Таким образом, дисперсионный анализ позволяет вместо проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений выборок проводить при ми: к D, + D M / п = Т (У У)1/ (к 1). |
величины У следующего вида: у1а у2, •••> Ук, где к — количество уровней фактора х. Влияние фактора будем оценивать неслучайной величиной Dx, называемой факторной дисперсией: Л х o J £ (y,-y)lk, 1-1 где р — среднее арифметическое значение величины У. Вели генеральная дисперсия D [у] известна, то для оценки случайности разброса наблюдений необходимо сравнить D \у] с выборочной дисперсией Si, используя критерий Фишера (F-распределение). Если эмпирическое значение F3 попадает в критическую область, то влияние фактора х считается значимым, а разброс значений х — неслучайным. Если генеральная дисперсия D [х] до проведения машинного эксперимента с моделью Мм неизвестна, то необходимо при моделировании найти ее оценку. Пусть серия наблюдений на уровне у-, имеет вид у,\, уц ут, где и — число повторных наблюдений на I-M уровне. Тогда на ;'-м уровне среднее значение наблюдений 1 " У-=~ I УФп i-i а среднее значение наблюдений по всем уровням I * " 1 * У—JZ I I У'у-г. Z УОбщая выборочная дисперсия всех наблюдений При этом разброс значений у определяется суммарным влиянием случайных причин и фактора х. Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы разложить общую дисперсию D\y] на составляющие, связанные со случайными и неслучайными причинами. Оценка генеральной дисперсии, связанной со случайными факторами, *м ^СЦ*-Ц(£")"} а оценка факторной дисперсии At-£M-£e M. Учитывая, что факторная дисперсия наиболее заметна при анализе средних значений на I-M уровне фактора, а остаточная дисперсия (дисперсия случайности) для средних значений в п раз меньше, чем для отдельных измерений, найдем более точную оценку выборочной дисперсии' Д.+ 1 А>М=7—,1 iy.-yf-п к J 1-Х Умножив обе части этого выражения на п, получим в правой части выборочную дисперсию Si, имеющую (к— 1)-к> степень свободы. Влияние фактора х будет значимым, если при заданном у выполняется неравенство SljD0[y\>F\-y В противном случае влиянием фактора х на результаты моделирования можно пренебречь и счя252 |