|
Теорема. (2.13) Всякая ГЕРТ-сеть, удовлетворяющая ограничению 1, трансформируема в эквивалентную ГЕРТ-сеть с одним источником. Доказательство данной теоремы и алгоритм преобразования сети представлены в работе К. Neumann [12]. Обозначим G(i), где ieR подсеть сети G, построенная на множестве вершин R(i) с учетом соглашения (2.8). Обозначим ЧРмножество последовательностей активации сети. Множество последовательностей активации ЧР называется допустимым, если для любых W), W2 € ЧР, W i ^ W 2, пути Wj и W2 не пересекаются, исключая случай, если они используют один и тот же детерминированный начальный узел и могут использовать один и тот же конечный узел. Пусть D* время выполнения в а-й раз дуги Для стохастического узла i, пусть B fдуга с начальным узлом i, которая выполняется тогда, когда i будет активирован в Р-й раз. Ограничение 2. (2.14) 1. Для каждого допустимого подмножества R* множества R и для всех i,j i ^ j , развитие части сети, соответствующей G(i), не влияет на развитие сети, соответствующей G(j). G(i) и G(j) независимы. 2. Для каждого допустимого множества ЧР и для любых Wi, W2 е 4х, Wi ф W2, развитие пути, соответствующего W b не влияет на развитие пути W2. Wi и W2—независимы. 3. Для любой дуги 42 |
изменения, а вероятность выполнения дуги равна 1, если не указано иное значение вероятности. Данная дуга будет использоваться нами для изменения графа ГЕРТ-сети на эквивалентный исходному графу, с нужной нам структурой. 2.1.3 Структурные ограничения ГЕРТ-сети В данном параграфе описаны некоторые свойства стохастических ГЕРТсетей и представлены структурные ограничения с комментариями к ним. Ограничение 1. (2.12) В течение каждого выполнения проекта для каждого стока активируется не более одного источника, из которого данный сток достижим. Ограничение 1 накладывает дополнительные условия на начальное распределение вероятности выполнения источников. трансформируема в эквивалентную ГЕРТ-сеть с одним источником. Доказательство данной теоремы и алгоритм преобразования сети представлены в работе К. Neumann [90]. Обозначим G(i), где ie R подсеть сети G, построенная на множестве вершин R(i) с учетом соглашения (2.8). Обозначим Т множество последовательностей активации сети. Множество последовательностей активации Чу называется допустимым, если для любых Wi, W2 е W 7*W2, пути W] и \V2 не пересекаются, исключая случай, если они используют один и тот же детерминированный начальный узел и могут использовать один и тот же конечный узел. Пусть £>“ время выполнения в а-й раз дуги Для стохастического узла i, пусть B fдуга с начальным узлом i, которая выполняется тогда, когда i будет активирован в Р-й раз. Теорема. Всякая ГЕРТ-сеть, (2.13) удовлетворяющая ограничению 1, 30 Ограничение 2. (2.14) 1. Для каждого допустимого подмножества R’ множества R и для всех i,j e R ’, i ?±], развитие части сети, соответствующей G(i), не влияет на развитие сети, соответствующей G(j). G(i) и G(j) независимы. 2. Для каждого допустимого множества 4х и для любых W), W2 е 4х, W 7^W2, развитие пути, соответствующего W, не влияет на развитие пути W2. W) и \V2независимы. 3. Для любой дуги 4. Для любого t>=0 развитие проекта, начиная с времени t, условно независимо от времени до t (истории развития проекта) при условии, что состояние проекта во время t известно (свойство Маркова ГЕРТ-сети). Ограничение 3. (2.15) Для каждого узла к произвольной циклической структуры С существует путь из к к узлу вне С, такой, что ру>0 для каждой дуги . из каждого цикла есть выход с положительной вероятностью. Ограничение 4. (2.16) Каждый узел, принадлежащий циклу, STEOR узел. |