Вычисляя к-ю частную производную по s функции Mij(s) при s=0, находим k-й момент К <2-28)Тогда = (2 79) Д Г,) = <г2= ^ ( л ^ ) 2. Данный алгоритм был применен в задачах оценки времени выполнения операции на сложном конвейере, допускающем отбраковку, возврат детали на доработку [43] и т.п. Например, их применяют при оценке времени переработки сырья в производстве полупроводников, в производстве электроники и ремонте АУ электровоза [55; 93] и при управлении I производственным процессом [41; 44; 90]. Также позволяют получить качественно новые результаты при оценке времени выполнения распараллеленной задачи на неспециализированном вычислительном кластере Condor [42; 54; 78]. Указанный выше алгоритм был модифицирован группой сотрудников Рязанской государственной радиотехнической академии [59; 111]. Для того чтобы получить численное значение закона распределения выходной величины ГЕРТ-сети, производится преобразование W-функций в соответствующие им характеристические функции. Полученные функции интерполируются многочленом Лагранжа второй степени с равностоящими узлами. Полученное выражение позволяет рассчитать на ЭВМ значение закона распределения времени выполнения ГЕРТ-сети в точке. Порядок вычислительных затрат равен 0 (п ь n2) + O(q) + 0(п3), где щ число дуг ГЕРТ-сети, п2число узлов интерполяции, q число определяемых значений плотности вероятности, п3суммарное число петель порядков г, г=1, 2, ..., п. 48 |
Для петли порядка п эквивалентный коэффициент пропускания T(Ln) равен i w f p i i i п » . « ' *•»! к=\ eLtl Топологическое уравнение Мейсона для замкнутых потоковых графов имеет вид: 1+ E ( 1)/E 7’(i .) = 0 (2.26). /«! Выразим из полученного уравнения дугу W a ( s ) . 4. Вычисление математического ожидания и дисперсии. По определению функции Mjj(O), Mjj(s) = 1 при s=0. Следовательно, М, (s) = W,(s)/py= W(j(s)/Wij(0). (2.27). Вычисляя k-ю частную производную по s функции Mij(s) при s=0, находим left момент Mij = ~ Л /,( ,) ^ (2.28). Тогда Е(.Тц) =Ри> (779) л(т;.) = сг2= ^ ( д ') 2. Данный алгоритм был применен в задачах оценки времени выполнения операции на сложном конвейере, допускающем отбраковку, возврат детали на доработку [25] и т.п. Например, их применяют при оценке времени переработки сырья в производстве полупроводников, в производстве электроники и ремонте АУ электровоза [37; 75] и при управлении производственным процессом [6; 23; 26; 72]. Также позволяют получить качественно новые результаты при оценке времени выполнения распараллеленной задачи на неспециализированном вычислительном кластере Condor [24; 36; 60]. 36 Указанный выше алгоритм был модифицирован группой сотрудников Рязанской государственной радиотехнической академии [41; 76]. Для того чтобы получить численное значение закона распределения выходной величины ГЕРТ-сети, производится преобразование W-функций в соответствующие им характеристические функции. Полученные функции интерполируются многочленом Лагранжа второй степени с равностоящими узлами. Полученное выражение позволяет рассчитать на ЭВМ значение закона распределения времени выполнения ГЕРТ-сети в точке. Порядок вычислительных затрат равен 0 (пь n2) + O(q) + 0 (п3), где щ число дуг ГЕРТ-сети, п2—число узлов интерполяции, q число определяемых значений плотности вероятности, п3суммарное число петель порядков г, г=1, 2,..., п. 2.2 Математическая модель модифицированной ГЕРТ-сети ГЕРТ-сети были использованы автором для оценки времени выполнения расчетов на кластере с параллельной и последовательной архитектурой обмена данными [36; 60], анализа времени выполнения задачи на неспециализированном гетерогенном кластере Condor [24] и анализа времени изготовления деталей на конвейере, допускающем некоторый процент брака [25]. В процессе применения были выявлены следующие недостатки ГЕРТ-сетей: трудоемкость аналитического расчета средних и крупных сетей, отсутствие универсальных программных средств расчета ГЕРТ-сетей; детерминированность всех параметров ГЕРТ-сети (в силу 0 2 (2.14)); отсутствие методов выявления факторов, оказывающих наибольшее влияние на результат; наличие только двух параметров дуг (вероятность активации узла и функция распределения времени его выполнения), отсутствие «дополнительных переменных» и операций над ними. 37 |