|
Рис. 2.3. Пример ГЕРТ-сети Например, для сети, изображенной на рисунке 2.3, Рг(6, 4, 5) = {2, 3}, Sc(l,2, 3)= {4, 5}. Из определения EOR-входной функции узла следует, что для любых двух дут В противном случае вероятность того, что более одной дуги будут выполнены одновременно, не равна 0, что противоречит определению EOR-входной функции. Из определения IORили ANDвходной функции узла следует, что для любых двух дуг В противном случае вероятность того, что более одной дуги будет выполнено одновременно, равна нулю, и узел никогда не будет активирован. Пусть узел i имеет IORили AND-вход. Рассмотрим возможные ситуации, связанные с его ближайшими общими предками: Пусть существуют], k е P(i), Pr(i, j, k)J=0. Следовательно, для какойто пары дуг, входящих в i, нет ближайшего общего предка (соответственно, нет и общего предка вообще). В таком случае, либо узел i не будет активирован, либо узел i должен иметь EOR-вход. Такая ГЕРТ-сеть противоречива по своей структуре и должна быть преобразована в непротиворечивую. 2. Пусть существуют j, к е P(i), Pr(i, j, к)={1), где 1 имеет стохастический выход. Такая сеть не удовлетворяет определению узла с lORили AND-входом и должна быть преобразована в непротиворечивую. 51 |
Пусть узел i е V ГЕРТ-сети G(V, Е) имеет более одного предка (P(i)>l), тогда для любых j, k е P(i) введем функцию Pr(i, j, k) множество узлов, являющихся ближайшими общими предками для узла i и путей, заканчивающихся дугами Аналогичным образом для узла i € V ГЕРТ-сети G(V, Е), имеющего более одного потомка (S(i)> 1), для любых j, k е S(i) введем функцию Sc(i, j, k) множество узлов, являющихся ближайшими общими потомками для узла i и путей, начинающихся дугами Например, для сети, изображенной на рисунке 2.3, Рг(6, 4, 5) = (2, 3}, Sc(l, 2, 3) = {4,5}. Из определения EOR-входной функции узла следует, что для любых двух дуг В противном случае вероятность того, что более одной дуги будут выполнены одновременно, не равна 0, что противоречит определению EOR-входной функции. Из определения 10Rили ANDвходной функции узла следует, что для любых двух дуг В противном случае вероятность того, что более одной дуги будет выполнено одновременно, равна нулю, и узел никогда не будет активирован. Пусть узел i имеет IORили AND-вход. Рассмотрим возможные ситуации, связанные с его ближайшими общими предками: 1. Пусть существуют j, к е P(i), Pr(i, j, k)—0. Следовательно, для какой-то пары дуг, входящих в i, нет ближайшего общего предка (соответственно, нет и общего предка вообще). В таком случае, либо узел i не будет активирован, либо узел i должен иметь EOR-вход. Такая ГЕРТ-сеть противоречива по своей структуре и должна быть преобразована в непротиворечивую. 2. Пусть существуют), k € P(i), Pr(i, j, к)={1}, где 1 имеет стохастический выход. Такая сеть не удовлетворяет определению узла с IORили ANDвходом и должна быть преобразована в непротиворечивую. 3. Пусть для любых j, k е P(i), Pr(i, j, к) = (1). Следовательно, вход узла i имеет единственного ближайшего общего предка 1 и вероятность активации узла i зависит от вероятности активации узла 1 и узлов P(i). В таком случае будем говорить, что узел 1является стохастическим источником узла i. 4. Пусть для любых j, k е P(i), Pr(i, j, к) = Lm, lq e Lm, Ь ^nТогда возможны реализации, когда вероятность активации узла i невозможно вычислить однозначно, т.к. множество предшествующих событий неоднозначно определено. Такая сеть подлежит преобразованию. Пример таких преобразований по трансформации ПЕРТ и МКП сетей в МГ-сети представлен в [54]. Ограничение 4’ (0 4 ’). * (2.33) Для всякого узла i ГЕРТ-сети G, имеющего IORили AND-вход, для любых j, k е P(i), Pr(i, j, к) = {1}, причем 1единственный узел и 1 имеет детерминированный выход. Ограничение 5’ (0 5 ’). (2.34) Для всякого узла i ГЕРТ-сети G, имеющего детерминированный вход, для любых], к g S(i), Sc(i, j, к) = {1}, причем 1единственный узел и 1 имеет ANDили IORвход. 40 |