|
Численное интегрирование Для расчета интеграла свертки можно воспользоваться либо численными методами интегрирования, либо использовать преобразование Фурье. Для численного интегрирования функций, заданных множеством значений на равномерной сетке с шагом h, воспользуемся формулой трапеции: 0+0А J / (s)ds « —( / (th) + f((t +1)h \ t целое число (3.4). Порядок точности формулы трапеции совпадает с формулой численного дифференцирования (3.3). Таким образом, формула свертки (2.37) примет вид: +? 'ira.x +'lam U f = № ) = \ № s ) * f ^ s ) d s * X -«• v-/lmm+/2 inai+^2a&x 2 (3-5). +/* где tlmin, tlmax, t2m{n, t2max определены в соответствии с (3.4) Отметим, что пределы суммирования получены из свойств интегральной свертки для функций распределения произвольной случайной величины. Использование преобразования Фурье для вычисления интеграла свертки подробно описано в работе William Thompson [18]. Вычисление интегральной свертки при помощи преобразования Фурье эффективно только при использовании большого количества узлов в дискретных функциях, причем функции распределения должны быть заданы достаточно гладкими функциями. Применение преобразования Фурье для расчета свертки единичных ступенчатых функций не приводит к выигрышу по времени и дает большую погрешность вычислений. 72 |
Численное интегрирование. Для расчета интеграла свертки можно воспользоваться либо численными методами интегрирования, либо использовать преобразование Фурье. Для численного интегрирования функций, заданных множеством значений на равномерной сетке с шагом h, воспользуемся формулой трапеции: f(s)ds « —(f(th)+ /((/ +1)й), / целое число 2 (3.4). Л(/) = ---— ---/ ”(5) — . / А , ( / + 1)А 12 Порядок точности формулы трапеции совпадает с формулой численного дифференцирования (3.3). Таким образом, формула свертки (2.37) примет вид: Л»»+(). *1 max ш ах и f f( ‘h) = f/i (/А4)*Л'(4)* * ^ */ 2,(»1) + *Л , 1т * -» Лг**1«т«+/2им1 /О Г\ *1max*^2 max * ^[/{,(/'4-1) *(f2,^*2)~ Л.О+О)+ *(Л,(м-1) ” / 2,5)]/ 2, где tmin, timax, t2min, t2maxопределены в соответствии с (3.4) Отметим, что пределы суммирования получены из свойств интегральной свертки для функций распределения произвольной случайной величины. Использование преобразования Фурье для вычисления интеграла свертки подробно описано в работе William Thompson [96]. Вычисление интегральной свертки при помощи преобразования Фурье эффективно только при использовании большого количества узлов в дискретных функциях, причем функции распределения должны быть заданы достаточно гладкими функциями. Применение преобразования Фурье для расчета свертки единичных ступенчатых функций не приводит к выигрышу по времени и дает большую погрешность вычислений. 62 |