|
кластерного анализа БДС при дискретности мониторырования БДС (в режиме “стоп-кадр”). Наконец, они сейчас успешно применяются для идентификации параметров аттракторов и диагностики различий между стохастикой и хаосом в любом режиме поведения БДС. Фазовое пространство дает удобное средство для наглядного представления поведения динамической системы. Это абстрактное пространство, координатами в котором являются степени свободы системы. Каждое такое состояние характеризуется вектором состояния X =(Xj 9 х2гХ т)т, что составляет реальное трехмерное фазовое пространство (например, СИМ, ПАР, ИБ), который образует аттрактор состояний организма женщин. На фазовой плоскости такое состояние изображается в виде прямоугольника, в 3-мерном фазовом пространстве параллелепипеда, а в m-мерном фазовом пространстве —/л-мерного параллелепипеда. Такой подход в описании ВСОЖ позволил определить размеры аттракторов состояний (границы прямоугольника со сторонами (CHMmin , СИМт ау), (ПАРмм, ПЛРп :ах), (Ж ш„ , ИБт ах) на фазовой плоскости, или в 3мерном фазовом пространстве (3-мерный параллелепипед). Данная ш-мерная геометрическая фигура имеет координаты центра х$ —(х{ ,x f , каждая координата которого вычисляется по формуле: ' _ I^ 'X 4n« () * т.о ------2---------' ^ ^ Если Д ширина фазовой области в проекции на i-yro координату, т.е. т А “ (-V -1■*'!»■ • i>’ T0 объсм параллелепипеда Vg = П Di, где , координата крайней точки, совпадающая с нижней левой границей фазовой области; а Х\ < и аХ ) координата крайней точки, совпадающая с верхней (правой) границей фазовой области. В случае полной симметричности фазовой области (т.е. по всем фазовым координатам) ес геометрический и статистический центры будут совпадать, в другом случае разница между ними будет ненулевая, и ее модуль может быть найден следующим образом: 70 |
Если О, ширина фазовой области в проекции на i-ую координату, т.е. D, = (х,пш--V " )’ т0 объем параллелепипеда Vg = /7 Di, где , координата крайней точки, совпадающая с нижней (левой) границей фазовой области; a X j(,V M X ) координата крайней точки, совпадающая с верхней (правой) границей фазовой области. В случае полной симметричности фазовой области (т.е. по всем (фазовым координатам) ее геометрический и статистический центры будут совпадать, в другом случае разница между ними будет ненулевая, и ее модуль может быть найден следующим образом: где .г.,координаты стохастического центра, а хс ,координаты хаотического центра в фазовом пространстве. Данная величина является показателем асимметрии расположения центральной точки аттрактора (определяется пс средневзвешенному значению), т.е. геометрического центра аттрактора и стохастического центра симметрии ш-мерного ГП. Этот показатель рассматривался нами как критерий оценки различий между стохастическими и хаотическими процессами в многомерном фазовом пространстве (ФП). Традиционный метод описания стохастических процессов основывается, как правило, на распределении Гаусса. В этой связи нами был разработан алгоритм диагностики стохастичности и хаотичности на различных реальных примерах, поясняющих различие между реальными гистограммами и гипотетической хаотической гистограммой (в виде одного прямоугольника). При этом на любой гистограмме выбиралось к-число интервалов разбиения по одной из координат x,(i~l,2,...,m) и для каждого их этих интервалов найдено свое значение Рtj частоты попадания случайной величины в интервал Лхц (т;—число результатов измерений, цопавших в Ахф а Ру— пц/п,, где «,• общее число измерений по координате х,). На гистограмме (рис.З) представлено к-число интервалов разбиения (к=5), по одной из координатх,(г'=/,2 т). Для фазовой координаты х,всегда находится усредненное значение , которое соответствует т (12) |