где д :л г~ координаты стохастического центра, а х„координаты хаотического центра в фазовом пространстве. Данная величина является показателем асимметрии расположения центральной точки квазиаттрактора (определяется но средневзвешенному значению), т.е. геометрического центра квазиаттрактора и стохастического центра симметрии т-мерпого параллелепипеда. Этот показатель рассматривался нами как критерий оценки различий между стохастическими и хаотическими процессами в многомерном фазовом пространстве. Традиционный метод описания стохастических процессов основывается на распределении Гаусса. В этой связи был разработан алгоритм диагностики стохастичности и хаотичности па различных реальных примерах, поясняющих различие между реальными гистограммами и гипотетической хаотической гистограммой (в виде 0ДН01Ч) прямоугольника). При этом на любой гистограмме выбиралось Аг-число интервалов разбиения по одной из координат xi(i=l1 2 т) и для каждого их этих интервалов найдено свое значение Ру частоты попадания случайной величины в интервал Аху (гщ—число результатов измерений, попавших в Аху, а Ру=т;/п» где Л; общее число измерений но координате Xj). На гистограмме (рис. 5) представлено А-число интервалов разбиения (£=5), по одной из координат Xi(i~!,2,...t гп). Для фазовой координаты всегда находится усредненное значение <Р/>> которое соответствует гипотетическому хаотическому распределению (вида “белый шум”). Тогда Далее, для любого интервала Аху для каждой /й координаты и j -го интервала из к определялся <ху> —центр j-ro интервала для каждой координаты X; общего фазового пространства из уравнения: (**♦1 + \ )/2 =< х 9 > . (20) . (19) 71 |
Если О, ширина фазовой области в проекции на i-ую координату, т.е. D, = (х,пш--V " )’ т0 объем параллелепипеда Vg = /7 Di, где , координата крайней точки, совпадающая с нижней (левой) границей фазовой области; a X j(,V M X ) координата крайней точки, совпадающая с верхней (правой) границей фазовой области. В случае полной симметричности фазовой области (т.е. по всем (фазовым координатам) ее геометрический и статистический центры будут совпадать, в другом случае разница между ними будет ненулевая, и ее модуль может быть найден следующим образом: где .г.,координаты стохастического центра, а хс ,координаты хаотического центра в фазовом пространстве. Данная величина является показателем асимметрии расположения центральной точки аттрактора (определяется пс средневзвешенному значению), т.е. геометрического центра аттрактора и стохастического центра симметрии ш-мерного ГП. Этот показатель рассматривался нами как критерий оценки различий между стохастическими и хаотическими процессами в многомерном фазовом пространстве (ФП). Традиционный метод описания стохастических процессов основывается, как правило, на распределении Гаусса. В этой связи нами был разработан алгоритм диагностики стохастичности и хаотичности на различных реальных примерах, поясняющих различие между реальными гистограммами и гипотетической хаотической гистограммой (в виде одного прямоугольника). При этом на любой гистограмме выбиралось к-число интервалов разбиения по одной из координат x,(i~l,2,...,m) и для каждого их этих интервалов найдено свое значение Рtj частоты попадания случайной величины в интервал Лхц (т;—число результатов измерений, цопавших в Ахф а Ру— пц/п,, где «,• общее число измерений по координате х,). На гистограмме (рис.З) представлено к-число интервалов разбиения (к=5), по одной из координатх,(г'=/,2 т). Для фазовой координаты х,всегда находится усредненное значение 3 ,>, которое соответствует т (12) |