|
С введением дополнительного критерия эффективности измельчения применение метода Бокса-Уилсона становится невозможным. Поэтому в данной работе используется метод симплекс планирования, позволяющий искать оптимум с учетом нескольких критериев. Это приводит к некоторому увеличению числа опытов, т.к. движение к оптимуму в симплекс планировании идет зигзагообразно, а не по градиенту, как в методе Бокса-Уилсона [5,6]. Метод симплекс планирования, позволяет, кроме того, использовать информацию, получаемую от поставленных опытов, для корректировки условий последующего опыта. Исходная серия опытов планируется таким образом, чтобы точки, соответствующие условиям опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном пространстве. Например, для четырех факторов симплексом в пространстве будет куб. После проведения серии опытов выявляется точка, отвечающая условиям худшего опыта, эта точка заменяется новой, являющейся ее зеркальным отображением. Новая точка вместе с оставшимися точками старого симплекса образует новый симплекс. В новом симплексе худшая точка опять заменяется ее зеркальным отображением и т.д. Действуя по такой схеме, можно придти к значениям факторов, при которых функция отклика примет оптимальное значение. Перечисленные выше факторы должны удовлетворять требованиям отсутствия их взаимозаменяемости и возможности их количественного выражения. Очевидно, что второму требованию удовлетворяют все факторы, выбранные для планирования эксперимента. В соответствии с выбранными факторами составим матрицу планирования четырехфакторного эксперимента. При исследовании четырех факторов необходимо первоначально поставить пять опытов [6]. Значения факторов в каждом опыте исходного симплекса определяются по формуле: 107 |
fez, заданному набору факторов соответствует одно, с точностью до ошибки эксперимента, значение параметра оптимизации. Для уменьшения числа опытов при поиске оптимального значения функции отклика необходимо выбрать один из методов эксперимента. Наименьшее число опытов необходимо при планировании экспериментов методом Бокса-Уилсона (метод крутого восхождения). Этот метод позволяет определить влияние каждого фактора на функцию отклика, а также установить направление изменения фактора для достижения оптимального значения функции отклика. Применяя метод Бокса-Уилсона, можно подучить уравнение регрессии, связывающее производительность процесса с перечисленными выше факторами. Однако при применении данного метода оптимизации подлежит только один критерий, нс используется информация, получаемая от предыдущих опытов, т.е. поиск производится без "самообучения". Необходимо отмстить, что, в принципе, достижение большой производительности не является сложной задачей на современном этапе развития техники. Однако, как было показано в 1 главе настоящей работы, очень часто повышение производительности влечет за собой увеличение энергоёмкости процесса что негативно сказывается на себестоимости готового продукта. Пожалуй, главной целью настоящей работы является разработка таких методов ведения процесса измельчения, дтя которых при заданной производительности обеспечивалась бы минимальная энергоёмкость процесса. Таким образом, в решаемой задаче энергоемкость выбирается в качестве контролирующего параметра. С введением дополнительного критерия энергоёмкости применение метода Бокса-Уилсона становится невозможным. Поэтому в данной работе используется метод симплекс планирования, позволяющий искать оптимум с учетом нескольких критериев. Это приводит к некоторому увеличению числа опытов, т.к. /25 движение к оптимуму в симплекс планировании идет зигзагообразно, а не по градиенту', как в методе Бокса-Уилсона [99,91J. Метод симплекс планирования, позволяет, кроме того, использовать информацию, получаемую от поставленных опытов, для корректировки условий последующего опыта. Исходная серия опытов планируется таким образом, чтобы точки, соответствующие условиям опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном пространстве. Например, для четырех факторов симплексом в пространстве будет куб. После проведения серии опытов выявляется точка, отвечающая условиям худшего опыта, эта точка заменяется новой, являющейся ее зеркальным отображением. Новая точка вместе с оставшимися точками старого симплекса образует новый симплекс. В гговом симплексе худшая точка опять заменяется ее зеркальным отображением и т.д, Действуя по такой схеме, можно придти к значениям факторов, при которых функция отклика примет оптимальное значение. Перечисленные выше факторы должны удовлетворять требованиям отсутствия их взаимозаменяемости и возможности их количественного выражения. Очевидно, что второму требованию удовлетворяют все факторы, выбранные для планирования эксперимента. В соответствии с выбранными факторами составим матрицу планирования четырехфакторного эксперимента. При исследовании четырех факторов необходимо первоначально поставить пять опытов [39]. Значения факторов в каждом опыте исходного симплекса определяются по формуле: Хн = X) + г„ ■ Sp (3.8) где: X* основной уровень, значений факторов; S. единица варьирования. |