|
настоящий момент мощность компьютеров позволяет выполнять численное моделирование рассматриваемого явления. Однако без численного моделирования движения отдельных мелющих тел в помольных камерах мельниц невозможно точное описание динамики мелющей загрузки в целом и установление режимных параметров мельницы, при которых обеспечивается минимальная энергоёмкость измельчения. Первые исследования в этом направлении проведены в МГТУ [66, 86]. В результате проведённых исследований авторы разработали математические модели движения отдельных мелющих тел, что позволило им значительно повысить точность полученных результатов. Так, в работе [86] Мешковым Ф.А. впервые получены основные кинематические характеристики отдельных мелющих тел. На наш взгляд такой подход является наиболее адекватным в описании движения мелющей загрузки в целом. В этой главе мы попытаемся придерживаться данного подхода, сделав при этом существенные дополнения прежде всего в расчётную схему, что должно положительно отразиться на точности описания динамики мелющей загрузки. 2.2. Разработка математической модели кинематики шаровой загрузки в помольной камере вибрационной мельницы. Представим помольную камеру вибромельницы в виде цилиндра с осью х = у = 0 в правой декартовой системе координат (рис. 2.1 а). Сечение плоскостью z = 0 представляет собой кривую, аппроксимируемую замкнутой ломаной из N точек {(XnYnZt)9i = l,Npf. В осевом направлении поверхность разбита Nz параллельными сечениями. Указанные координаты относятся к состоянию покоя. Мельница совершает плоскопараллельное движение: Хе = Л • cos(Qt\ F = В-sin(Q/ + ф) 37 (2.1) |
S3 разделение мельницы на два региона представляет собой сильно идеализированную модель и, кроме того, водопадное движение вообще не может быть описано в рамках упрощенного подхода. Затем последовал всплеск активности в экспериментальных работах по исследованию ударов между шарами, (например [138, 130]). В этих работах использовались пьезоэлектрические датчики, внедренные в измерительные шары. В первых работах была неизбежной ошибка, вызванная низкой чувствительностью измерительной аппаратуры. А именно переоценивалось значение небольшого количества сильных ударов и недооценивало большое количество слабых ударов. Основные технологические сложности в этих исследованиях были связаны с малым “временем жизни” измерительных шариков и со сложностями при передаче измеренных параметров. Последовавший вскоре прогресс в технологии дал свежий импульс экспериментальным исследованиям. Так, в работе [124] траектории шаров исследовались с помощью радиоактивно помеченных шариков. Это дало ясное понимание траектории частиц, их расположения и отрыва от поверхностей. Однако без численного моделирования движения отдельных мелющих тел в помольных камерах мельниц невозможно точное описание динамики мелющей загрузки в целом и установление режимных параметров мельницы, при которых обеспечивается минимальная энергоемкость измельчения. 2.2. Составление расчётной схемы взаимодействия мелющих тел в помольной камере вибромсльницм. Поверхность помольной камеры, рассматриваемая как физическая система, разбивается на большое число малых объемов, каждый из которых состоит из взаимно перпендикулярных площадок, движущихся с большими скоростями (рис. 2.1). Каждый такой объём включает большое число российская ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИВЛНОТШг сферических тел. Учёт столкновений шаров будет гем точнее, чем на большее число элементарных объёмов разбита поверхность камеры. Каждый контакт определяет дальнейший ход столкновений и траекторий шаров и должен быть учтён в представленной модели. Равнодействующая сила, действующая со стороны элементарного объема, определяется суммированием всех сил, возникающих в зоне контакта. По величине этой силы рассчитываются ускорения, скорости и траектории каждой сферы. Как результат, возникает новое состояние контакта, при этом предыдущий контакт считается прерванным. Представим помольную камеру вибромельницы в виде цилиндра с осью д: = >> = 0 в правой декартовой системе координат (рис. 2.2). Сечение плоскостью Z = 0 представляег собой кривую, аппроксимируемую замкнутой ломаной из параллельными сечениями. Указанные координаты относятся к состоянию покоя. Мельница совершает плоскопараллельное движение: Xc = Acos(Cil\ Y=Bsin(Qt + 0) (2.1 ) При этом все точки мельницы получают одинаковое смещение: (X',rt90) Поверхность помольной камеры в общем случае может иметь не цилиндрическую форму (рис.2.1). При цилиндрической мельнице с круговым сечением геометрические характеристики проще считать аналитически. Для описания взаимодействия шаров и поверхностей мельницы вводится понятие контакта. Шары могут находиться в контакте как друг с другом, гак и со стенками мельницы. Если шар не находится в контакте ни с шаром и ни со стенкой, то его движение на рассматриваемом шаге по времени определяется только силой тяжести. |