5 0.04 0.58 -0.008 0.219 0.211 21.1 6 0.56 1.13 0.219 0.3708 0.1518 15.18 7 1.08 1.69 0.3708 0.4545 0.0837 8.37 8 1.59 + 00 0.4545 0.5 0.0455 4.55 Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим таблицу 2.22. Таблица 2.22 / ", ", С" У п1 1 3 5.05 -2.05 4.2 0.83 2 8 8.74 -0.74 0.55 0.06 3 14 16.02 -2.02 4.08 0.25 4 28 20.99 7.01 49.14 2.34 5 25 21.1 3.9 15.21 0.72 6 11 15.18 -4.18 17.47 0.15 7 6 8.37 -2.37 5.61 0.67 8 5 4.55 0.45 0.2 0.04 I 100 100 zL=6.06 По таблице приложения 5 [28] по заданному уровню значимости а = 0.05 и числу степеней свободы к = S -3 = 8 — 3 = 5, где S число интервалов, находим ^=11.1. х]абл < Ж*» значит параметры выборки не противоречат гипотезе о нормальном законе ускорения шара а. Принимаем данный закон распределения для дальнейших вычислений. 76 |
68 8 6 4.36 1.64 2.69 0.617 Z 100 100 XL*, 4.898 По таблице приложения 5 [29] по заданному уровню значимости а 0.05 и числу степеней свободы А=5-3 = 8-'3 = 5,гдс Sчисло интервалов, находим Z: v = 11.1. zLu < Xlr Значит, параметры выборки не противоречат гипотезе о нормальном законе распределения скорости шара с номером N. Принимаем данный закон распределения для дальнейших вычислений. Построим гистограммы распределения скорости v шара с номером Лг (рис.2.6). Следует отметать, что по оси ординат на графике отложена величина отношения относительной частоты н> случайггой величины скорости к длине , w, п, 1 интервала И: т.к. плошадь иод кривом плотности распределения или h п h под г истограммой должна равняться единице. Предположим, что начальная скорость шаров v„ распределена по логнормальному закону. Используя датчик случайных чисел, генерирующий величину v0 по данному закону, после проведения вычислений по формулам (2.1 У (2.41) получили совокупность значений скорости v шара с номером N. Данные значения сведены в таблицу 2.5. построим гистограммы распределения скорости v шара с номером Дг = 10. Таблица 2.5. Номер интервала • / Граница интервала Частота //, V1 1 8 12 4 2 12 16 7 3 16 20 12 у2 —мЛ lull п (2.52) Для этого составим таблицу 2.8. Таблица 2.8. • 1 пх ", ", 1 4 20 -16 256 1.28 2 7 10.8 -3.8 14.44 1.34 3 12 12.79 -0.79 0.62 0.05 4 28 13.11 14.89 221.7 1.691 5 26 12.75 13.25 175.56 1.378 6 12 10.45 1.55 2.4 0.23 7 6 8.15 -2.15 4.62 0.57 8 5 11.9 -6.9 47.61 0.40 I 100 100 XL = 6.939 Но таблице приложения 5 [29] по заданному уровню значимости а = 0.05 и числу степеней свободы А = 5 3 = 8 3 = 5, где S число интервалов, находим ^ = 11.1. zLi. < zl Значит, параметры выборки не противоречат гипотезе о нормальном законе распределения скорости шара с номером /V. Принимаем данный закон распределения для дальнейших вычислений. На рисунке 2.7 показаны гистограмма и закон распределения случайной величины скорости шара v при условии логнормального закона распределения начальной скорости шаров v0. Предположим, что начальная скорость шаров распределена по показательному закону. Используя датчик случайных чисел, генерирующий 1.67 0.4525 0.5 0.0475 4.75 Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий х Пирсона. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона: Для этого составим таблицу 2.20 Таблица 2.20. • 1 («. л,)' п, 1 4 4.95 -0.95 0.9 0.18 2 8 8.62 -0.62 0.3844 0.04 3 12 15.55 -3.55 12.6 0.81 4 29 20.48 8.52 72.59 3.54 5 23 21.63 1.37 1.88 0.087 6 11 15.42 -4.42 19.54 1.27 7 8 8.6 -0.6 0.36 0.04 8 5 4.75 0.25 0.0625 0.01 I 100 100 XL =5.977 По таблице приложения 5 [29] по заданному уровню значимост а = 0.05 и числу степеней свободы к = S 3 = 8 3 = 5, где S число интервалов, находим = 11Л. xLa, < Xlf Значит, параметры выборки не противоречат гипотезе о нормальном законе распределения скорости шара с номером Л’. Принимаем данный закон распределения для дальнейших вычислений. На рисунке 2.10 показаны гистограмма и закон распределения случайной величины скорости шара v при условии равномерного закона распределения начальной скорости шаров v0. |