|
= тах(тах(0,05;0,8); 0,2) = тах(0,8;0,2) = 0,8. Пусть нечеткая высказывательная переменная у нечеткое высказывание «g 36 работоспособное состояние», а нечеткая высказывательная переменная с' нечеткое высказывание « с работоспособное состояние». При этом ^ принимает значения степеней истинности из множества дискретных значений {0,95; 0,9}, а $ 5 принимает значения степеней истинности из множества дискретных значений {0,2; 0,3}. Определим степень равносильности формул 5 2 5 я и Л 2^ ^ = 5 2&“■^5 •Тогда согласно (2.3) получим Выбирая все возможные наборы степеней истинности переменных У и 5" получаем ^ “■0>95 0’2)^ (0’95& 0,2)&( "■0,95 0’3)** (°’95&0’3) &( 0,9-►0,2) (0,9 & 0,2)&( 0,9 0,3)<->(0,9& 0,3) = (0,05-> 0,2) <-»(0,95&0,8)&(0,05 -> 0,3)о (0,95&0,7)&(0,1-> 0,2) (0,9&0,8)&(0,1-> 0,3) (0,9&0,7) 0,95 0,8 & 0,95 о 0,7 & 0,9 0,8 & 0,9 о 0,7 шт(тах((1~0,95);0,8), тах((1-0,8);0,95) & тт(тах((1-0,95);0,7), тах((10,7);0,95) & тт(тах((1-0,9);0,8), тах((1-0,8);0,9) & тт(тах((1-0,9);0,7), тах((10,7);0,9) тт(тах((0,05;0,8), тах((0,2;0,95) & тт(тах((0,05;0,7), тах((0,3;0,95) & тт(тах(0,1;0,8), тах(0,2;0,9) & тт(тах(0,1;0,7), шах(0,3;0,9) = = тт(0,8;0,95) & тт(0,7;0,95) & тт(0,8;0,9) & тт(0,7;0,9) = 0,8 & 0,7 & 0,8 & 0,7=0,7. г * т 0 То есть можно утверждать, что формулы л ( $ 2>$5) и А г^ н е ч е т к о близки на заданных наборах степеней интенсивности высказывательных переменных «2 Пусть $-{8х,8г,8ъ,... 5 7}, Л -{0,95/^,0,957^, 0,2/5 5, 0,2/5 б}, Б -{0,9/5 , 0,3/с }. |
^ (З с 1, * 2, . . . , х п) и Л 2( х ь 5с2, . . . , х п) на одних и тех же наборах степеней истинности переменных принимают одни и те же значения степеней истинности, то по определению 1.1 значение степени их равносильности всегда больше или равно 0,5, что является частным случаем нечеткой близости. Еще раз подчеркнем принципиально важный момент: нечеткие логические формулы, имеющие на одних и те же наборах одинаковые степени истинности, не равносильны, а имеют некоторую степень равносильности, большую или равную 0,5, но всегда меньшую или равную 1. Следовательно, для одних и тех же формул можно говорить как о степени их равносильности, так и о степени их неравносильности, которая определяется как 1 ц ( А ^ А 2). ^ П р и м 1.2. Определим степень равносильности формул А 1(х, у ) = = Их -+у и А 2(х, у ) = х & Иу при условии, что х принимает значения степеней истинности из множества дискретных значений { 0 ,8 ; 0,6; 0,7), а у — из множества {0,3; 0,4}. Степень равносильности данных формул в общем виде определяется выражением ц ( А19А 2) = М П * + ( х & И ? ))2 ? Выбирая все возможные наборы степеней истинности переменных х и у, записываем: ц (А г , А 2) = ((И 0,8 -> 0,3) < ( 0,8 & И 0,3)) & ((И 0,8 » 0,4) ~ (0,8 & И 0,4)) & ((И 0,6 -►0,3) «-> (0,6 & И 0,3)) & ((И 0,6 -►0,4) «-► (0,6 & И 0,4)) & ((И 0,7 0,3) «-► (0,7 & И 0,3)) & ((И 0,7 0,4) «-* «-► (0,7 & И 0,4)) = (0,8 0,7) & (0,8 «-► 0,6) & ( 0,6 <-* 0,6) & & (0,6 «-> 0,6) & (0,7 «-* 0,7) & (0,7 «-► 0,6) = 0,7 & 0,6 & 0,6 & 0,6 & 0,7 & & 0,6 = 0 ,6. Можно утверждать, что формулы А\{ х, у ) и А 2(х, у ) нечетко близки на заданных выше наборах степеней истинности высказывательных переменных х и у. Определим теперь степень равносильности этих же формул, полагая, что переменная 5с принимает значения степеней истинности из множества {0,2; 0,4}, а у — из множества {0,6; 0,7; 0,8}. Получим: Ч{АХ, А 2) = ( О 0,2 0,6) <-►( 0,2 & П 0,6)) & ( П 0,2 -> 0,7) (0,2 & П 0,7)) & ( П 0,2 0 ,8) «-► (0,2 & “ I0,8)) & ( ( “ I0,4 0,6) (0,4 & П 0,6)) & ( О 0,4 0,7) «-* (0,4 & “ I0,7)) & ( ( “ I0,4 -►0,8) <-►(0,4 & П 0,8)) = (0,6 «-► 0,2) & (0,7 0,2) & (0,8 «-* 0,2) & & (0,6 «-► 0,4) & (0,7 «-» 0,3) & (0,8 «-* 0,2) = 0,4 & 0,3 & 0,2 & 0,4 & & 0,3 & 0,2 = 0,2. В этом случае логические формулы А\( х, у ) и ^ (З с, У ) не являются нечетко близкими. 14 |