|
2.3. Объектные модели изделий авиационной техники на основе нечетких 48 отношении Нечеткие отношения в объектных моделях. Нечетким отношением на произвольном непустом множестве 5 является пара множеств Ф = в котором Р* является нечетким подмножеством ^ . Множество ^ является множеством заданий, а ^ ■нечетким графом отношения. Таким образом, нечеткое отношение является частным случаем нечеткого соответствия =( >*£2>^ У которого Носителем нечеткого отношения ф=(£ ) является четкое отношение <р=( С ,Р1)>Укоторого граф Р является носителем графа Р1. Существует четыре эквивалентных способа задания нечетких отношений: теоретико-множественный, матричный, графический и с помощью нечетких предикатов. Для задания нечеткого отношения в теоретико-множественном виде необходимо перечислить множество ^ ={ 5 .} и задать нечеткий граф (2.30) В матричном виде нечеткое отношение Ф задается с помощью матрицы смежности К * ’ строки И столбцы которой помечены элементами с € 3 , а на строки и )-го столбца имеется элемент г„=/1г(5 гДе Л Р~ 2 функция принадлежности элементов из К нечеткому графу Р1. Нечеткое отношение Ф = ( 5 ,Р ) можно задать также в виде графа с множеством вершин 5 , дугам ( которого приписано соответствующее значение функции принадлежности Д / ч ; ^ Пусть Ф=(5',/г) произвольное нечеткое отношение. Если {Др(а,Ь)/(а,Ь))(= Р , а,А е5, то выражение аФ6 представляет собой нечеткое логическое высказывание, значение истинности которого равно Д (а,Ь). Отсюда |
Из ( 171) следует,_что если носитель Г = ( X, У, И ) нечеткого соответствия Г = (X, V, Р ) является несюръективным соответствием, то 0 ( П 811Г = О. П р и м е р 1.17. Рассмотрим нечеткое соответствие Г = (А ', У, Т7), показанное на рис. 1.5. Для каждого х Е X запишем Г(дг) . Получим Г ( * 1) = = {<0,3/у,>, <0,8/у2) } , Г (х 2) = { < 0 , 1 / 7 , ) , <0,7/у2>, <0,5/у3>) , Г (х 3) = = { <0 ,6/7 , ) . <0,4/72>, <0,2/у3> , <0,9/74>} . Используя (1.70), найдем /КПаеГ = (°.3 V °>8>& С0-1 V °>7 V °-5>& (°>6 V °-4 у ° ’2 V ° ’9> = = 0,8 & 0,7 & 0,9 = 0,7. Следовательно, соответствие Г является нечетко всюду определенным. Запишем для каждого у Е У этого же соответствия множества Г “1. Получим Г ' 1( у , ) = {< 0,3/х,>, <0,1/х2>> <0,6/х3>} , Г ’ Ч з 'г ) = { <0,8/х,>, <0,7/х2>,<0,4/х,)> , Г 1( 7 з) = {<0,5/дс2>,<0,2/дс3> } , Г * ( 7 4 ) = « 0 ,9 / * 3» . По (1.71) находим 0 ( Г ) 8иг = (0,3 V 0,1 V 0,6) & (0,8 V 0,7 V 0,4) & & (0,5 V 0,2) & (0,9) = 0,6 & 0,8 & 0,5 & 0,9 = 0,5. Отсюда следует, что соответствие Г сюръективно индифферентно. Исходя из свойства биективности для четких соответствий^ определим степень нечеткой биективности произвольного соответствия Г, обозначаемую 0 (Г ) Ъ1}, выражением 0 (Г )ьи = 0 (Г )Гоп & & 0 (О 8иг. (1 72) ^Если 0 ( Г ) Ьи > О , 5 , то соответствие Г нечетко биективно. Если 0 ( 0 ьи ^0>5, то соответствие Г нечетко небиективно. Наконец, если /3(Р) Ьу = 0,5, то соответствие одновременно нечетко биективно и небиективно, т.е. биективно индифферентно. 1.4. Нечеткие отношения 1.4.1. Способы задания нечетких отношений. Нечетким отношением на произвольном непустом множестве X называется и через \р = (X, И ) обозначается пара множеств, в которой Р является нечетким подмножеством X 2^ В отношении $ = (X, Р ) множество X называется областью задания, а Р нечетким графиком отношения. Нетрудно видеть, что нечеткое отношение представляет собой частный случай нечеткого соответствия Г = (X , У, Р ) , у которого ЛГ= У. Носителем нечеткого отношения (р = (X, И ) называется четкое отношение ^ = (X, И ), у которого график Т7 является носителем графика F . Существует четыре эквивалентных способа задания нечетких отношений: теоретико-множественный, матричный, графический и с помощью нечетких предикатов. Для задания нечеткого отношения в теоретико-множественном виде необходимо перечислить множество X = { х { } ( / € / = { 1, . . . , л }) и задать нечеткий график Р = (<М/г <*,-,*/>, < */ ,*/ »), ( х ^ х ^ Е Х 2. В матричном виде нечеткое отношение (р задается с помощью матрицы смежности строки и столбцы которой помечены элементами х Е Х , 34 |