Проверяемый текст
Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1990. – 272 с.
[стр. 51]

~ Композицией отношений Ф и 0 является нечеткое отношение N ={8,)¥)=Ф° 0 такое, что нечеткий граф IV =Р ° Р .
Для любых е в 51 этом случае справедливо У к г <5/»5,)&Л р($і>5У>>• (2*4°) Рассмотрим характерные для нечетких отношений свойства, совокупность которых позволяет определять различные типы нечетких отношении и существенно отражает их нечеткость.
К таким
свойствам относятся нечеткая рефлексивность и антирефлексивность, нечеткая симметричность и антисимметричность, нечеткая транзитивность и нечеткая связанность.
Пусть дано
нечеткое отношение Степенью рефлексивности а(Ф)ге/ является величина, определяемая выражением а(Ф)тгг^& Лр(8^> хє£ (2.41) Отношение Ф является нечетко рефлексивным, если а(Ф)м, >0,5.
Отношение Л / г * * * * * * является нечетко нерефлексивным, если а(Ф)ге, <0,5.
Отношение Ф является нечетко рефлексивно индифферентным, если а(Ф)ге/=0,5.
Степенью антирефлексивности Р(Ф)К/ является величина (2.42) ~ Отношение Ф является нечетко антирефлексивным, если Р(Ф)гег >0,5.
Отношение Ф является нечетко неантирефлексивным, если Р(Ф)геГ<0,5.
Отношение Ф является нечетко антирефлексивно индифферентным, если Р(Ф)теГ=0,5.
Степенью симметричности а(Ф)^тявляется величина а(Ф)ут= & (Лр(яі>5і)-* Л Р(^>ЪЯ^2-43^ 5,’Я/5 SҐSJ
[стр. 38]

Рассмотрим свойства операций объединения, пересечения и дополнения относительно инверсии^и композиции нечетких отношений.
Пусть р = (X, Е), ф = (X, Р ) и к = (X, 5) произвольные отношения на X.
Справедливы следующие нечеткие равенства: (р и ф)~1 ъ р~1 и ф" 1, П ф)~1 ^ р ~ 1 П I/Г1, П й г ‘ (£о ФУ1** #-1 о ¡ро (ф и К) ($>О ф) и (£ О К ).
Поскольку отношения ф п к заданы на одном и том же множестве Х9 то доказательства приведенных нечетких равенств аналогичны доказательствам подобных выражений для нечетких множеств.
1.43.
Основные свойства нечетких отношений.
Рассмотрим характерные для нечетких отношений свойства, совокупность которых позволяет определять различные типы нечетких
отношений и существенно отражает их нечеткость.
К таким
совйствам относятся нечеткая рефлексивность и антирефлексивность, нечеткая симметричность и антисимметричность, нечеткая транзитивность и нечеткая связанность.
Пусть дано
произвольное нечеткое отношение р = (X, /0.
Степенью рефлексивности а(<р)геГ называется величина, определяемая выражением ®6 )гег= & м? <*.*>• (1-76) х ^ Х ь Отношение р называется нечетко рефлексивным, если <х(р\^ > 0,5.
Отношение р называется нечетко нерефлексивным, если а(<р)г^ < 0,5.
Если а({р)тс{ = 0,5, то отношение р называется рефлексивно индифферентным.
Степенью антирефлексивности 0(<р)гег называется величина № т е г = & П д р < * .
* » .
(1.77) х£Х Учитывая ( 1.7), получим 0 (£ )г е Г = “ К V < * , * » .
х<=Х Отношение р называется нечетко антирефлексивным, если Р( р) тег > > 0,5 и нечетко неантирефлексивным, если 0(р) < 0,5.
В случае, когда /3(<р)гег = 0,5, отношение р антирефлексивно индифферентно.
В общем случае, если отношение р рефлексивно индифферентно, то оно не обязательно антирефлексивно индифферентно, и наоборот.
П р и^м е р 1.20 Пусть заданы нечеткие отнош ения^ = ( Х х, /^) и $2 = ( Х 2, ^ 2), показанные на рис.
1.9.
По (1.76) и (1.77) найдем для этих отношений величины { и ($(р)тег.
Получим а ^ ) , ^ = 0,6, Р (р 1) тег = 0> Л(^2)геГ ” 0,2, Р(р2)теТ = 0,6.
38

[Back]