|
Следовательно, отношение не является нечетко рефлексивным и нечетког антирефлексивным. •к Таким образом, разработаны объектные модели изделий авиационной техники ф на основе нечетких отношений на примере объектов авиационного оборудования. 57 2.4. Объектные модели изделий авиационной техники на основе нечетких графов и гиперграфов Нечеткие графы и гиперграфы в объектных моделях. Ориентированным нечетким графом является пара множеств, в которой £ ={5 }, / = {1,2,..л} множество вершин графа; е 5 множество ориентированных ребер или дуг графа, причем верши] нечеткое является началом, а вершина концом дуги ( значение функции принадлежности для дуги Такое представление графа является теоретикомножественным и полностью совпадает с определением нечеткого бинарного отношения Ф=(5 ^ ) , заданного на множестве Отсюда также следует, что геометрическое представление нечеткого ориентированного графа совпадает с геометрическим представлением бинарного отношения. Вершины и д. графа С =(£',/'’) являются нечетко смежными, если существует дуга или для которой 0,5, или ПРИ этом величины 7 и Х Р(5 ;>5 /^ определяют степень смежности вершин 5 и ИЛИ 1у. и 5 .. Вершина $к и дуга ( , § ) являются нечетко инцидентными, если имеет место и ( 5*=& )у (Я*= причем величина 8 .) интерпретируется как степень инцидентности вершины $к и дуги ( , $ . ) . Можно также воспользоваться другим способом теоретико-множественного задания нечетких ориентированных графов. Так, граф С=($,Г) считается заданным, для каждой вершины $ задан нечеткий образ Г( $ ) при нечетком |
0,7 Рис. 1.17. Граф отношения ф из примера 1.27 Рис. 1.18. Граф отношения ф п ф’ 1 из примера 1.27 Отсюда к (1//) = 0,6 и отношение ф представляет собой нечеткий квазипорядок. Отношение ф П ф~1 показано на рис. 1.18. Так как а(<р)гег = = 0,7, о с(?)5Ут = 0,6, то г?(«р) = 0,6. Следовательно, отношение представляет собой нечеткую эквивалентность. Каноническое нечеткое фактормножество Х/у = { А х, Л 2) , где А 1 = {<0 ,7 /х!>, <0,9/х2 >, (0,4/х3 >, <0,9/х А >, <0,4/х5 > ), А 2 = { <0,4/*! >, <0,3/х2 >, <1/х3 >, <0,4/х4 >, < 0,8/х5 > } . 1.5. Нечеткие графы Ориентированным нечетким графом называется и через С = (X, обозначается пара множеств, в которой X = { х,-} ; / Е I = { 1, 2, . . . , п } — множество вершин графа; ^ Указанное представление графа называется теоретико-множественным и полностью совпадает с определением нечеткого бинарного отношения = (X, ^ ) , заданного на множестве X Отсюда также следует, что геометрическое представление нечеткого ориентированного графа совпадает с геометрическим представлением бинарного отношения. Вершины х* и X/ графа (/ = (X, Р ) называются нечетко смежными, если существует дуга <х*, х 7> 6 ^ или ( х 7, х*> Е для которой Ц р ( х к, X/ > > > 0 ИЛИ Д/г<*/» >0,5, при ЭТОМ величины Цр<Хк, * / > ,/^ <*/»** > определяют степень смежности вершин Хк И X/ ИЛИ X/ И X*. Вершина х/ и дуга (х * , Х/> называются нечетко инцидентными, если имеет место (х 7 = х * ) V (х/ = х 7), причем величина Ц р (х к, */> интерпретируется как степень инцидентности вершины X/ И дуги Существует также другой способ теоретико-множественного задания нечетких ориентированных графов. 57 |