|
Р определяет степень инцидентности для всех пар (в,и), то есть между каждой ситуацией и каждым значением. Таким образом, в матрице инциденций 2 каждая нечеткая ситуация 1у/е 5 отображается строкой с.. При анализе и синтезе систем, заданных в виде совокупности нечетких ситуаций, возникают задачи классификации ситуаций, построения различного рода отношений между ситуациями, анализа структуры гиперграфа ситуаций с целью планирования стратегии поиска нужных ситуаций, разбиения множества ситуаций на группы. Решение этих задач может быть сведено к выполнению теоретикомножественных и алгебраических операций над гиперграфами. * При принятии решений в нечетких условиях полезной оказывается симметрия по отношению к целям и ограничениям, что позволяет на основе этой симметрии формировать соответствующее решение. При этом нечеткий гиперграф Н=(Б,и,Р) К представляет собой совокупность целей и ограничений, если положить, что Я={$(}, I / ={\,2,..м} определяет заданное множество альтернатив, множество и = и 1\М1г определяет семейство целей и ограничений, где и ~ { ц )}, /б Г множество нечетких целей, а и г^ и к)’ * е / 2 множество нечетких ограничений. Нечеткий 60 инцидентор Р задает степень инцидентности между (альтернативой) и ц е и (целью или ограничением). В матрице инциденций ]£н каждая нечеткая цель ■ц .е111 и каждое ограничение ц ке и г представляется соответствующим столбцом. Получение решения в этом случае сводится к выполнению теоретико-множественных операций на множестве элементов гиперграфа и, при необходимости, поиску некоторых его экстремальных характеристик. В случае, когда цели и ограничения нечеткие множества в разных пространствах то при помощи соответствия / : которое также может быть нечетким, они могут быть сведены в одно пространство и заданы нечетким гиперграфом. |
нечетким гиперграфом с матрицей нечеткой инцидентности и 1 Ы2 и3 и4 и5 *1 0 0 0,4 0,1 0 XI 0 1 0,7 1 0,8 Хз 0,2 1 0 0 0,7 Х4 0,7 0 0 0 0 Хз 1 0 0 0,6 0,3 Х6 0 0 0,8 1 0 1.6.2. Представление систем нечеткими гиперграфами. Нечеткий гиперграф Н (.X, IIу Р ) представляет собой совокупность нечетких ситуаций, описывающих объект управления при решении задач вида ’’класс ситуаций действие” (см. [2 1 ]), если множество этих ситуаций обозначить X = {* ,} (/ Е / = {1 , 2, . . . , я } ) , множество значений лингвистических переменных, характеризующих базовое множество признаков, которыми ситуации х Е X обладают в той или иной степени, обозначить и = { (/ Е / = { 1 , 2 , . . . , т } ) и положить, что двуместный нечеткий инцидентор Р определяет степень инцидентности для всех пар (х, и) , X Е X, и Е и , т.е. между каждой ситуацией и каждым значением. Нетрудно видеть, что в матрице инциденций Я н каждая нечеткая ситуациях/ Е X отображается строкой X/. При анализе и синтезе систем, заданных в виде совокупности нечетких ситуаций, возникают задачи классификации ситуаций, построения различного рода отношений между ситуациями, анализа структуры гиперграфа ситуаций с целью планирования стратегии поиска нужных ситуаций, разбиения множества ситуаций на группы. Решение этих задач может быть сведено к выполнению теоретико-множественных и алгебраических операций над гиперграфами, которые будут рассмотрены ниже. При принятии решений в нечетких условиях естественной представляется симметрия по отношению к целям и ограничениям, которая устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет формировать на их основе решение (см. [3 1 ]). При этом нечеткий гиперграф Н {X, 1/,Р) представляет собой совокупность целей и ограничений, если положить, что X = { X ,} (/ Е /) определяет заданное множество альтернатив, множество и = и и 2 определяет семейство целей и ограничений, где и х = { и;-} (/ Е 4 ) множество нечетких целей, а 1/2 = { и к } ( к £ /2) множество нечетких ограничений. Нечеткий инцидентор Р задает степень инцидентности между X/ Е X (альтернативой) и щ Е С/ (целью или ограничением). В матрице смежности К И каждая нечеткая цель щ Е и х и каждое ограничение ик Е и 2 представляются соответствующим столбцом. Получение решения в этом случае сводится к выполнению теоретикомножественных операций на множестве элементов гиперграфа и, при необходимости, поиску некоторых его экстремальных характеристик. В случае, когда цели и ограничения нечеткие множества в разных пространствах X и К, при помощи соответствия /: X -+ У, которое также может быть нечетким, они могут быть сведены в одно пространство 62 |