61 Возможно эквивалентное представление нечеткого гиперграфа H=(S,U,P) ]дя этого каждой вершине зеЯ сопоставим нечеткое подмножество 1/(5) следующим образом Л / * > и ) ,М е Р ( Р ) . (2.54) Множество и(ъ) состоит из упорядоченных пар, вторыми компонентами соторых являются ребра, инцидентные вершине 5 е 5 со степенью инцидентности /1Р(я,и), отличной от нуля, а первыми компонентами степени инцидентности этих )ебер вершине s e S . Аналогично каждому ребру иеЛ нечеткого гиперграфа можно поставить гечеткое подмножество S(u) множества S следующим образом: S(u)={AP(s ,u )/s } ,l(s ,u ),(s ,u )e F (P ). (2.55) Иначе говоря, множество S(u) состоит из упорядоченных пар, вторыми сомпонентами которых являются вершины, инцидентные ребру u<=U со степенью шцидентности jlP(s,u), отличной от нуля, а первыми компонентами степени шцидентности этих вершин ребру u e U .у Каждую вершину se S нечеткого гиперграфа Я можно характеризовать пепенью p(s), определяемой как число ребер, которым вершина s e S инцидентна :о степенью, большей нуля. Вершину s e S можно также характеризовать максимальной степенью инцидентности Я (s )~ т а х À P(s >и> (2.56) ueTJ и относительной степенью инцидентности И Я р(5>и) Ào(s ) =U Æ p(s) (2.57) Аналогично каждое ребро и е и нечеткого гиперграфа можно характеризовать степенью р(и), определяемой как число вершин, которым ребро и е и инцидентно ' Л * о степенью больше нуля, а также максимальной степенью инцидентности Ж и)= т а х Я р<б >и>’£€5 (2.58) и относительной степенью инцидентности |
и заданы нечетким гиперграфом. При этом следует заметить, что нечеткое соответствие /: X -►У представляется нечетким гиперграфом Я = ( X, У ,Р ) , если положить, что нечеткий график нечеткого соответствия и область истинности нечеткого инцидентора Р совпадают. Отсюда следует, что различные нечеткие системы инциденций, особенно с участием людей, такие как ’’люди формальные коллективы” , ’’люди задачи” , иерархические системы управления с участием людей, операционно-технологические системы с участием людей, представимы неориентированными нечеткими гиперграфами. Анализ и синтез таких систем может быть сведен к выполнению последовательностей теоретико-множественных и алгебраических операций, исследованию их структурных свойств, выявлению экстремальных характеристик. 1.6.3. Эквивалентные представления нечеткого пшерграфа. Пусть задан нечеткий гиперграф Я (X , Я, Р ) . Сопоставим каждой вершине х Е X нечеткого гиперграфа Я нечеткое подмножество 0 (х ) множества V следующим образом: й ( х ) = { < ц р ( х , и ) / и ) } , <цР ( х , и ) , ( х , и ) ) Е Я (Р ). (1.96) Множество 0 (х ) состоит из упорядоченных пар, вторыми компонентами которых являются ребра, инцидентные вершине X Е X со степенью Др (х, и), отличной от 0 , а первыми компонентами степени инцидентности этих ребер вершине х б Х Аналогично каждому ребру и Е и нечеткого гиперграфа Я можно сопоставить нечеткое подмножество Х (и ) множества X следующим образом: Х ( и ) = { < Ц р ( х , и ) , х ) ) , < ц р ( х , и ) , ( х , и ) ) Е Р ( Р ) . (1-97) Иначе говоря множество Х ( и ) состоит из упорядоченных пар, вторыми компонентами которых являются вершины, инцидентные ребру и Е и со степенью Цр(х, и), отличной от 0 , а первыми компонентами степени инцидентности этих вершин ребру ИЕ и. Тождественным (эквивалентным) нечеткому гиперграфу Я = = (X, и , Р ) является задание нечеткого гиперграфа в виде пары Я = ( X, Е ), где Е = { е,= Х (и /)} (м;* Е Ц) , т.е. в виде семейства нечетких подмножеств Х ( и ] ) множествах Пусть дан нечеткий гиперграф Я = (X, Я, Р ) . Гиперграфом, двойственным ему, называется такой нечеткий гиперграф Н * = (X *, 1Г, Р * ) , у которого X * = С/, и* = Х. Из определения следует, что (Я * ) * = Я. Задание нечеткого гиперграфа в виде пары Я * = ( 6/, /,), где Ь ={/,* = = Ц {Х ()) (х { Е X ), т.е. в виде семейства нечетких подмножеств и (Х () множества и , адекватно заданию двойственного пшерграфа Н * = = (Х*, и \ Р ) . Каждую вершину х Е X нечеткого гиперграфа Я можно характеризовать степенью р (х ), определяемой как число ребер, которым вершина х Е X инцидентна со степенью, большей нуля. Вершину х Е X можно также характеризовать максимальной степенью инцидентности ц (х ) = 63 |