|
62 А 0(и> Р(и) (2.59) 4 Представим нечеткий гиперграф нечеткими графами. Двудольный нечеткий граф К(Н) =(Яи и,У ) является нечетким кениговым представлением Н , если У = { у = І Х р(в,и)І(в,и)Уі, в ^ 8 & .и ^ и & .{Х р(в ,и )І(в ,и ))^ ґ (Р ). (2.60) Иначе говоря, каждое нечеткое ребро геУ представляет собой пару, первая компонента которой определяет степень смежности вершин 5 и и (в,и е8 и и ) в нечетком двудольном графе К(Н), совпадающую со степенью инцидентности вершины ж и ребра и <=11 в исходном нечетком гиперграфе Н . Нечеткий гиперграф Н и нечеткий граф К(Н) взаимно однозначно представляют друг друга. Пусть Н нечеткий гиперграф. Вершины г е 5 нечетко смежны со степенью смежности Л /л .в у > = ж а * (е т П и (5 т иеи (2.61) где и($.) и II(5 ) определены по (2.54). Другими словами, степень смежности вершин и 5 совпадает с максимальной из минимальных степеней инцидентности вершин и всем ребрам и еI/, которым вершины и ^ инцидентны одновременно. Нечеткий вершинный граф 3(Н )=($,()) для нечеткого гиперграфа Н определим следующим образом. Множество вершин графа 8(Н ) совпадает с множеством вершин гиперграфа Н, а множество ребер 0_ является нечетким множеством в $ , определяемым в соответствии с выражением (2.62) Иначе говоря, каждое нечеткое ребро является упорядоченной парой, первая компонента которой представляет собой степень смежности вершин g и . Таким образом, граф 5 (Н) характеризует попарную нечеткую смежность вершин гиперграфа Н и является также графом смежности вершин гиперграфа Н . |
Рис, 1.21. Кенигово представление гиперграфа Я из примера 1.30 1.6.5. Представления нечеткого гиперграфа нечеткими графами. Пусть Я = (X. U. Р ) произвольный нечеткий гиперграф. Двудольный нечеткий граф К (Я ) = (X U Я, V ) называется нечетким кениговым представлением Я, если V = { v = Иначе говоря, каждое нечеткое ребро и Е V представляет собой упорядоченную пару, первая компонента которой определяет степень смежности вершин X и и (х, и Е X U Я ) в нечетком двудольном графе К ( Н ) , совпадающую со степенью инцидентности вершины х Е X и ребра и G U в исходном нечетком гиперграфе Я . Заметим, что нечеткие графы К (Я ) и R ( H * ) совпадают (рис. 1.21). Нечеткий гиперграф Я и нечеткий граф R (H ) взаимно однозначно представляют друг друга. Рассмотрим понятия нечеткой смежности вершин и ребер нечеткого гиперграфа и дадим определения нечетких вершинного Х ( Н ) и реберного U (H ) графов, однозначно представляющих пшерграф Я. Пусть Н (Х , U yP ) ~ нечеткий гиперграф. Вершины х,, Ху G X , х,Ф ху, нечетко смежны в гиперграфе Я со степенью смежности U x (x i>xj)> определяемой выражением М л(*..*/) = max (рг,(С/(дс,)О й(х/))), (1.98) и е и где Я (х ,), U (X j) определены по (1.96). Другими словами, степень смежности вершин х,и х, совпадает с максимальной из минимальных степеней инцидентности вершин Xf и х;всем ребрам и Е U, которым вершины х,и ху инцидентны одновременно. Нечеткий вершинный граф Х (Н ) = ( Xt Q) для нечеткого гиперграфа Я = ( X, U, Р ) определим следующим образом. Множество вершин графа Х ( Н ) совпадает с множеством вершин гиперграфа Я, а множество ребер Q является нечетким множеством в Х 2У определяемым в соот66 |