Аналогично рассмотрим смежность ребер в нечетком гиперграфе Я и [елим представляющий его реберный граф и(Н)=(и,}У). Ребра ц ,ц {е и , ІІІфІіі нечетко смежны в гиперграфе Я со степенью смежности Ли(її}иЛ=т а х (РгіС$(и}) П$(и,)))»№5 (2.63) где <УСци Б(иі) определены по (2.55). Другими словами, степень смежности Ч ребер ц . ф совпадает с максимальной из минимальных степеней инцидентности , ' ребер тем вершинам, которым ребра инцидентны одновременно. Нечеткий граф и(Н)=(и,Ц7) является нечетким реберным графом, если множество его вершин совпадает с множеством ребер исходного гиперграфа Я , а нечеткое множество определяется выражением ЇЇ={*’ =(Ли(и )>иі), (иі>и,))}> и , фи г Ли(^>Ііі)>0(2*64) Граф И(Н) является также графом смежности ребер гиперграфа Я . Нечетким маршрутом в нечетком гиперграфе Я является конечная последовательность, составленная из элементов гиперграфа и значений функции 2 таким образом, что любая тройка компонент маршрута, начинающаяся с какого-либо элемента гиперграфа, имеет Тзид ¡Лр(я,и)и или иДр(8,и)э, то есть между $ и и стоит степень их инцидентности. Маршрут может начинаться и заканчиваться в любом элементе гиперграфа. Нечеткий маршрут, связывающий элементы а,Ье11 и «У, в котором никакая тройка 5 2 (я,и)и не повторятся ни в прямом, ни в обратном порядке, является нечеткой цепью и обозначается с(а,Ь) Цепь с(а,Ь) является совсем не содержит повторяющихся элементов гиперграфа Я . Наименьшая из степеней инцидентности, входящих в нечеткую цепь с(а,Ь) Является прочностью цепи 2 . Если два элемента а,Ье11 нечеткого гиперграфа Я соединены несколькими цепями С1>Сг ^ ’Ск С прочностями соответственно Л1>Лг’’”>Лк’ то говорят. Что элементы а и Ь связаны с прочностью |
ветствии с выражением й = {Я = <И х(*/. х,)/(Х{, х ,) >} X/ Ф х и х іг х, Є X, и х (хі, х , ) > 0. Иначе говоря, каждое нечеткое ребро является упорядоченной парой, первая компонента которой представляет собой степень смежности вершин л и х г . Таким образом, граф Х (Н ) характеризует попарную нечеткую смежность вершин гиперграфа Я и называется также графом смежности вершин гиперграфа Я. Аналогично рассмотрим смежность ребер в нечетком пшерграфе Я = = (X, V, Р ) и определим представляющий его реберный граф 0 (Н ) = = (£/, НО. Ребра му, иг Є (/, му Ф и2, нечетко смежны в гиперграфе Я со степенью смежности и ¿/(му, и2) , определяемой выражением М{/(“ /.“ і ) = піах ( рг і ( ЛГ(му) П ))), (1.99) Х Є X где Л"(му), ЛЧм2) определены по (1.97). Другими словами, степень смежности ребер му, иг совпадает с максимальной из минимальных степеней инцидентности ребер му, иг всем вершинам х Є X , которым ребра му и м2 инцидентны одновременно. Нечеткий граф ¿/(Я) = (Я, НО называется нечетким реберным графом, если множество его вершин совпадает с множеством ребер исходного гиперграфа Я, а нечеткое множество IV определяется выражением й/ = { И>= < ИХ)/(Ы/, и2) » , щ Ф их, Ы/, их Є и, И и ( ч “ г) > 0Граф ¿/(Я) будем называть также графом смежности ребер гиперграфа Я. П р и м е р 1.33. Для гиперграфа, рассмотренного в примере 1.30, запишем графы К (Н ), Х (Н ) и ¿/(Я). Граф К ( Я ) = ( X и Я, К ), Г и С/= {дсь х 2, * 4, * 5, *6, м2, М4, м5, и6} 9 V = {< 0 ,4 / (х ь м3)> , <0,1/(х ь м4)>, < 1/(дс2, м2)>, <0,7/ (х 2, м3) >, < 1/(х2, м4)> , < 0 3 / (*2, м5)>, <0,2/(х3, Мі) >, < 1 (х 3, м2)>, <0,7/(х 3, м5)>, <0,7/(х 4, м, ) >, <1/(х5,М !)> , <0,6/(х 5, м4) >, <0,3/(х5,м5)>, <0 ,8/(х 6, м3)>, < 1/(х6, п4)> ) . Граф К"(Я ) показан на рис. 1.21. Граф Х (Н ) = (Х, С ), X = { х ь х 2, х 3, х 4, дс5, х 6) , (2 = {<0,4/(хь х 2)>, <0,1/(хь х 5)>, <0,4/(хь х 6)>, <1/(х2, л 3)>, <0 ,6/(х 2, х 5)>, <1/(х2, х 6)>, <0,2/(х 3, х 4)>, <0,3/(х3, х 5)>, <0,7/(х 4, х 5)>, <0,6/(х5, х 6)> } . Граф ¿7(Я) = (С/, НО, [/ = { мі, м2, м3, м4, м5) , = {<0,2/(мь м2)>, <0,6/(м ь м4)>, <0,3/(мь м5)>, <0,7/(м2, м3)>, <1/(м2, м4 )> ,< 0 ,8 / (м 2 , м 5)>, <0,8/(м3, м4) >, <0,7/(м3 , м 5)> , <0,8/(м4, м5) >}. 1.6.6. Связность нечетких гиперграфов. Нечетким маршрутом в нечетком гнперграфе Я = (X, и уР ) называется конечная последовательность, составленная из элементов гиперграфа и значений функции ц Р таким образом, что любая тройка компонент маршрута, начинающаяся с какоголибо элемента пшерграфа, имеет вид х ц Р (х, м)м или ицР (х, м)х, т.е. между х Є X и и Є V стоит степень их инцидентности. Маршрут может начинаться и заканчиваться на любом элементе гиперграфа. 67 Нечеткий маршрут, связывающий элементы a, b € U U X, в котором никакая тройка х ц р (х , и) не повторяется ни в прямом, ни в обратном порядке, называется нечеткой цепью и обозначается с (а, Ъ) . Цепь с (а, Ь) называется простой, если она совсем не содержит повторяющихся элементов гиперграфа Я. Наименьшая из степеней инцидентности, входящих в нечеткую цепь с (а, Ь) , называется прочностью цепи с {а, Ь) и обозначается ц с . Если два элемента a, b Е X U U нечеткого гиперграфа Я соединены несколькими цепями с\, ?2, . . . , ct с прочностями соответственно д 1, Д2, . . . , д г> то говорят, что элементы а и b связаны с прочностью ц(а, Ь) = V д 2 V . . . juti т.е. с прочностью, совпадающей с максимальной прочностью соединяющих их^цепей. Если прочность д(д, Ь) > 0,5, то элементы а и b в гиперграфе Я нечетко связаны. Если д ( а, Ь) < 0,5, то элементы а и b нечетко не связаны. В случае, когда ц (а , Ь) = 0,5, то элементы а и b индифферентны относительно связанности. Понятия маршрута, цепи и простой цепи для нечеткого гиперграфа Я и нечеткого графа К (Я ) совпадают. Полагаем, что д (д, я) = 1. Отношение нечеткой связанности S, заданное на множестве элементов X U U гиперграфа Я, является отношением нечеткой эквивалентности, поскольку оно нечетко рефлексивно, так как д(д, а) = 1 по определению связанности, нечетко симметрично, так как д(д, Ь) = ц(Ь, а), а Ф b, и, следовательно, оt ( S ) sym > 0,5, и нечетко транзитивно, так как д(д, z ) > > М ц(а, b) & m (Z?,z)), откуда а (5 )и > 0 ,5 . ь Каждый элемент а Е X U U нечеткого гиперграфа Я порождает по отношению связанности S нечеткий класс эквивалентности S(a) , представляющий собой нечеткое множество в X U £/, каждый элемент которого b Е Е X и U имеет значение функции принадлежности U s (a )(b ) = ^(д, Ь) большее или равное 0,5. Пересечение этих классов, вообще говоря, не пусто и является нечетким множеством, максимальное значение функции принадлежности элементов которого определяет степень эквивалентности этих классов. Она совпадает с прочностью связанности элементов, порождающих эти классы. Если для какого-либо а Е X U U класс эквивалентности S (a) обладает свойством pr2S (а) = X U U, т.е. включает в себя все элементы пшерграфа, то говорят, что гиперграф Н нечетко связный. Иначе говоря, в нечетко связном гиперграфе все элементы попарно связаны с прочностью большей или равной 0,5. Это следует из транзитивности отношения нечеткой связанности. П р и м е р 1.34. Для нечеткого гиперграфа Я, рассмотренного в примере (1.30), определим прочность связанности элементов х 3 и м4. Для этого запишем все цепи, связывающие эти элементы, и определим их прочность. Получим C i(x 3, и4) = х 3 0,7и50,8х2 1Д4, С2( * 3, иА) = = х 31и2 1х 2 1и4, С3(х 3, и4) =jc30 ,2hi 1х 50 ,6 и4, С 4( х 3, и4) = х 30,7и50,Зх5Х X 0,6 иА. Отсюда следует, что u Ci =0,7, д с 2 = ^ с 3 = °»2, Д с4 = 0 ,3. Следовательно величина д (х 3, и4) = 1. 68 |