|
64 М а>Ь) Яг V Я г Я к ’ (2.65) то есть с прочностью, совпадающей с максимальной прочностью соединяющих их цепей. Рассмотрим операции объединения, пересечения и разности гиперграфов, определенных на одних и тех же множествах вершин и ребер. ПУСТЬ Н ^ и Рг> И Н г( * ’и Рг> -произвольные нечеткие гиперграфы, а К а,. И К Н А , (7е /, уе соответственно их матрицы инцидентности. Объединением гиперграфов ^ и является гиперграф ^ и ^ если Р ( Р ) = Р ( Р. ) \ ) Р ( Р , ) , причем Т ( Р ) г имеет вид' Я Г(*><М) у Яг(г )' Матрица нечеткой инцидентности ^ = с Д » =Д *.и Ля, >пРичем г,= а«'' Ьц Пересечением гиперграфов ^ и ^ является гиперграф ^ ~р£хГ1н н (З,и,р) если Г(Р)=Р(РХ)ПР(Р2), причем Я Р<п( ^ и ) Яр(Р)(8’и ) 8сЯр(Р / 8 ’и )• Матрица нечеткой инцидентности р д Г9 имеет вид Л * =Д », и Д я>. причем г г а , &Ь,Разностью гиперграфов д и Д 2 является гиперграф д =Д 1\Д д ( 8 ,и ,р ) если F rP ) =F(PI;\F rP J , причем Я г(р / 8>и) Яр(р1/ 8’и Яр(Р2)(Б>и )Матрица нечеткой инцидентности р н ГV имеет вид Д , =Д„, и Д . . причем г<Га„&^ Ь9 Рассмотрим операцию композиции нечетких графов. Пусть Д (8Х,IIх Р ) И д (82,112,р ) нечеткие гиперграфы такие, что Д ХС\ S г ф®' Тогда нечеткий гиперграф является композицией нечетких гиперграфов Н =Д ° Д г, если 5 = ^ , Я Ж 8>и)Р(Р) V (Я ргрЖ У ^ Я ргъ/У ’“» (2.66) |
множество Х ( и 2) . Находим, что рг2Х(1/2) = { х 2, х 3) . Из нечетких множеств Ц (х2) и Я(лг3) наибольшее число элементов содержит множество Я (х 2) . Поскольку р гхи (х 2) = { 1; 1; 0,7; 0,8}, то п\&х(ргхи (х 2) ) = 1. Таким образом, получаем, что на данном шаге л = { ( 1 , х 2> ) . В соответствии с п. 4 алгоритма упрощаем гиперграф Я = ( X, 1/,Р). Получаем гиперграф Я 2 = ( * 2, и2, Р г ) , где Х 2 = { х и х 2, х 3, х 4, х 5, х 6) , Я2 = { и и и2}, І ( И і) = {< 0 ,2/х3>, <0,7/х4>, < 1/х5>}, І ( н 2) = { < 1/х3» . По свойству 1 элемент *3 должен быть включен в с функцией принадлежности цх >(х3) = 1. Получаем теперь, что Л"' = {< 1, х 2>, < 1, х 3)}. Далее, упрощая по п. 4 нечеткий гиперграф Я 2, получаем, что множество ребер и3 = ф. Следовательно, покрытие X* сформировано. 1.6.9. Теоретико-множественные операции над нечеткими гиперграфами. Рассмотрим операции объединения, пересечения и разности гиперграфов, определенных на одних и тех же множествах вершин и ребер. Пусть Н\{Х9 и , Р х) и Я 2 = (X, и , Р 2) произвольные нечеткие птерграфы, а Л # і = д*у и Я Нг = Ъц (/ Є /,/ Є У) соответственно их матрицы инцидентности. Объединением гиперграфов Н х и Н 2 назьшается пшерграф Я = = Я , и Я 2, Я = (X, Я ,Р ),е с л и У Х Р ) = У Х Л ) ^ Р {Р 2) , причем и Р { Р ) ( х , и ) = = Мк(/>, )(х, и) V цР{Рг )(х, и) (х Є X, и Є Ц ) . Матрица нечеткой инцидентности Я н = гц (/ Е /, / Е У) гиперграфа Я = Н\ и Я 2 имеет вид Я н = Я н и Я н , причем гц д*у V Ьц (/ Е /, _ 1 _ ~ ~ Пересечением гиперграфов Я і и Я 2 называется гиперграф Я = Н Х П Я 2, Я = (X, Я, Р ) , если Я (Р ) = Я (Р Х) П Я (? 2), причем и) = = )(*. и ) & )(х, и) ( х е х , м Е Я ) . Матрица нечеткой инцидентности Я н = II г*у (/ Е /,/ Е У ) гиперграфа Я Я і П Я 2 имеет вид Я н = Д # П , причем гц ау & Ьц (/ Е /, / е У )Разностью пшерграфов Я і и Я 2 называется гиперграф Я = Я Д Я 2 Я = (* , Я, Р ) , у которого Я (Р ) = Я (Л )\ ^ (Р 2) , причем М/гС/ > ) и ) = = )(х, £і)& “ IМ/г(/>2)(х, ы) Сх е х , И Е Я ) . Матрица нечеткой инцидентности Д # = г/у (/ Е /, / Е У ) гиперграфа Я * Я Л Я 2 имеет вид Л// = Я И і\ЯИ і , причем т^у = Д/у & ПЬ/у (/ Е /, / Є У ). Из определений операций дополнения, объединения, пересечения и разности нечетких гиперграфов на основании свойств операций \/,&,“ 1над нечеткими высказываниями следует, что операции объединения и пересечения гиперграфов коммутативны и ассоциативны, справедлива их взаимная дистрибутивность, а также имеют место равенства Н Х\Н2 = = Ні П П Я 2, Я 2\ Я , = Я 2 п П Я ! , П (Я ! и я 2 ) = П Я і п п я 2 , П (Я ! П Я 2) = П Я ! и п я 2 . Операции объединения и пересечения нечетких гиперграфов естественным образом распространяются на произвольное число гиперграфов. 72 |