73 если Для того, чтобы считать отношение 8 некоторым нечетким порядком, необходимо выполнение одного важного условия, вытекающего из следующих соображений. Порог (Ьк, используемый при определении нечеткого включения ситуаций, является ограничением на требуемую достоверность определения нечеткого включения ситуаций друг в друга. Однако при этом должно соблюдаться условие относительного включения ситуаций и степени достоверности описания самих ситуаций. Нельзя с высокой достоверностью решить, включается или не включается ситуация а1 в ситуацию о¡, если степень достоверности описания этих ситуаций низка. Будем считать степень достоверности описания ситуации о1 низкой, а саму ситуацию а, плохо определенной, если хотя бы один признак у е У в этой ситуации плохо определен. В свою очередь, признак у плохо определен в ситуации а, , если то есть если нечеткое значение признака у в ситуации а, содержит термы, со степенью принадлежности большей, чем (1) и меньшей ^ . Предположим, что множество 1 не содержит плохо определенных ситуаций. Тогда отношение нечеткого включения 8= {£,Р ) есть отношение нечеткого нестрогого порядка. Это делает возможным организацию на множестве Е некоторой иерархии ситуаций. Для этого строится диаграмма Хассе Н(С)8 в графе С* убираются транзитивно замыкающие дуги и вершины графа разносятся по уровням. При этом на верхнем, первом уровне иерархии располагаются вершины, из которых не выходит ни одной дуги. На втором уровне иерархии располагаются вершины, из которых выходят дуги, инцидентные только вершинам первого уровня. На некотором /-ом уровне иерархии располагаются вершины, из которых выходят дуги, инцидентные вершинам, расположенным на уровнях с первого по / -ый. Иерархия типовых ситуаций может использоваться при идентификации входной ситуации $ двумя способами, причем выбор способа использования (3.6) |
Однако если в первой главе в качестве порога использовалась степень истинности 0,5, то в дальнейшем порог может принимать любые значения из интервала [0,6; 1]. Повышение нижней границы порога принятия решений о сходстве нечетких объектов вызвано необходимостью повышения степени достоверности решений при управлении. Ç другой стороны, порог делается ’’плавающим” . Фиксация порога в некоторой точке интервала [ 0,6 ; 1] зависит от особенностей объекта управления, требований к качеству управляющих решений и т.д. Все результаты, полученные в гл. 1 для порога t = 0,5, остаются справедливыми и в дальнейшем, при условии, что нечеткие объекты сходны, если степень их сходства больше или равна Г, несходны, если степень сходства меньше или равна 1 г, и индифферентны, если степень сходства принадлежит интервалу (1 Г, t ) . Пусть S = { ? i , s2 , . . .■л ?дг} есть некоторое множество типовых ситуаций. Назовем нечеткое отношение 5 = (StF ) t где F = {(д/г /,?/>//,?/»), /,/ Е К уотношением нечеткого включения, если ДF Порог Лпс> используемый при определении нечеткого включения ситуаций, является ограничением на требуемую степень достоверности определения нечеткого включения ситуаций. Чем выше порог finc, тем выше степень достоверности решений о нечетком включении или невключении ситуаций друг в друга. Однако при этом должно соблюдаться условие относительного соответствия требуемой степени достоверности определения нечеткого включения ситуаций и степени достоверности описания самих ситуаций. Нельзя с высокой достоверностью решить, включается или не включается ситуация в ситуацию ?/(?,-, syЕ 5 ), если степень достоверности описания этих ситуаций (или одной из них) низка. Будем считать степень достоверности описания ситуации ?,• низкой, а саму ситуацию плохо определенной, если хотя бы один признак У/çEY в этой ситуации плохо определен. В свою очередь, признак у к считается плохо определенным в ситуации sh если ( 3 Т% е Г *)(Ц Д, ( Ук) ( Т ^ ) ) € (1 tinc, iinc). Другими словами, признак у к плохо определен в ситуации если нечеткое значение признака у к в ситуации s* содержит термы, со степенью принадлежности большей, чем 1 finc, и меньшей ГПС. Предположим, что множество S не содержит плохо определенных ситуаций. Кроме ЭТОГО предположим, ЧТО (V?/, Sj Е S ) ((/ Ф j & S fÇ Sj ) -► ( Sj <£ s j)). Здесь & и -►четкие конъюнкция и импликация. В противном случае ситуации sg и Sj следует воспринимать как одну ситуацию = s} U Sj. Тогда справедлива следующая теорема. Т е о р е м а 2.1. Отношение нечеткого включения Ь = (5, F ) есть отношение нечетного нестрогого порядка. Для доказательства теоремы достаточно показать (см. раздел 1.4.6), что a (6)ref & 0(6) sym & « ( 8) tr > 0,5. 99 Проинвертируем обе части последнего неравенства. Получаем неравенство (a V b ) & ( 1 b V “ k ) < 1 t i nc, т.е. а & П Ь V b & n b V a & “l c V 1 f inc. Следовательно, 1 ¿ ¡Пс» " " l j V c > f inc. Предположим теперь, что неравенство (2.1) справедливо потому, что ~\а & с > rinc. В этом случае также получаем, что ~la V с > r¡nc, поскольку при любых значениях а и с справедливо неравенство 1 д V с > > 1 а & с . Таким образом, из неравенства (2.1) следует ~la V с > finc, что, учитывая обозначения и произвольный выбор y¡ Е Y и T lm Е 7 ), доказывает справедливость неравенства ^(s,-, s*) > f¡nc. Нечеткая транзитивность отношения б доказана. Доказательство теоремы закончено. Теорема 2.1 делает возможным организацию на множестве S некоторой иерархии ситуаций. Для организации иерархии на множестве S строится диаграмма Хассе (см. [1 2 ]) графа G6i = (5, F \ A S\ B S) отношения = { 5, F \ Á s \ B s ) y порождаемого отношением б = (S, F ) , где A s = {< цр (s, s >/, ? » } ( s E S ) y B¡¡ —{ ( llp(S{, Sy>/ При этом на верхнем, первом уровне иерархии располагаются вершины, из которых не выходит ни одной дуги. На втором уровне иерархии располагаются вершины, из которых выходят дуги, инцидентные только вершинам первого уровня. На некотором /-м уровне иерархии (/ < п) располагаются вершины, из которых выходят дуги, инцидентные вершинам, расположенным на уровнях с первого по /-й. П р и м е р 2.2. На рис. 2.1 изображены граф G zx = (S уF \ A $ \ B s ) отношения 6 i = (5, F \ A s \ B s ) y порожденного некоторым отношением б = (S, F ) , и диаграмма Хассе Н (Gg ) этого графа, имеющая шесть уровней иерархий. Для построения Н (G¿ i ) из графа 1 удалены транзитивно замыкающие дуги (s 12,s 6) y Иерархия типовых ситуаций может использоваться при идентификации входной ситуации s0 двумя способами, причем выбор способа использования иерархии ситуаций множества S зависит от требований, предъявляемых к системе управления объектом и организации работы блока принятия решений системы управления. Первый способ направленный поиск ситуации Sj Е S такой, что s0 Cs¡ и ( V s j G S ) (( s¡ sj)). Поиск наиболее сходной с s0 ситуации s¡в множестве S начинается с верхнего уровня иерархии. Определяется ситуация s¡ верхнего уровня, в которую нечетко включается ?0, т.е. ?0 £ Ситуация полагается равной s¡. Осуществляется переход к ситуациям, расположенным на нижних уровнях иерархии и смежным с s¡ . Среди них определяется ситуация , 102 |