|
Пусть мерой близости является степень нечеткого равенства. Потребуем, чтобы ь в модели нечеткого управления множество эталонных ситуаций £ , не содержало плохо определенных ситуаций, независимо от того, каким образом £ д будет использоваться.. Это возможно потому, что оно строится заранее, перед началом функционирования системы управления. Тогда возможны два варианта. По первому варианту на вход нечеткой модели управления поступают только хорошо определенные относительно порога равенства сипуации $ . В этом случае отношение нечеткого равенства на множестве гДе 2 ’«множество входных ситуаций, является отношением нечеткой эквивалентности. Так как 4 множество ]Га не содержит нечетко равных ситуаций, то число классов эквивалентности нечеткого разбиения множества £ совпадает с числом эталонных ситуации Каждая эталонная ситуация $ е является представителем класса эквивалентности ^ , соответствующего этой ситуации. Классу ^ , помимо ситуации (У принадлежат все нечетко равные (у входные ситуации из множества Следовательно, любая входная ситуация £ нечетко равна только одной эталонной ситуации, которая определяется последовательным (или параллельным) сравнением ¿7 с каждой ситуацией ^ Ситуация £ такая, что принимается равной ситуации (у . По второму варианту на вход нечеткой модели управления могут поступать плохо определенные ситуации £у . В этом случае отношение нечеткого равенства на множестве £ ■. является отношением нечеткой толерантности. Число классов сопряженного с ним нечеткого покрытия, как и в предыдущем случае, равно и, каждая ситуация е £ д соответствует классу ^ покрытия множества . Однако классы покрытия могут иметь нечетко непустые пересечения, которые состоят из плохо определенных входных ситуаций множества • Следовательно, плохо определенная входная ситуация ££ может быть нечетко равна нескольким эталонным ситуациям. |
Таким образом, по отношению ( р ¿7) -общности ситуации из множества 5 распределяются по классам толерантности, в каждом из которых находятся ситуации, имеющие попарную ( р ц) -общность. 2.2. Нечеткие модели управления ’'ситуация-действие” 2.2.1. Структура модели. Эталонная ситуация. Как уже отмечалось во введении, нечеткая модель управления включает в себя три основных блока системы управления: блок оценки состояний (Б О С ), блок принятия решений (Б П Р), блок выдачи управляющих воздействий (Б В УВ )) (рис. В.1). Рассматриваемые в данной главе нечеткие модели управления имеют общие принципы построения и функционирования БОС и БВУВ. Различие между моделями заключается в принципах построения и работы БПР. В основу функционирования БПР нечеткой модели управления ’’ситуация-действие” положен принцип определения по системе продукций необходимых при данной входной ситуации управляющих решений. Продукционная система ставит в соответствие каждой ситуации 5/ из определенного набора ситуаций 5$, характеризующего все возможные состояния объекта управления, некоторое управляющее решение Л/. Ситуации, входящие в набор 5$, называются эталонными. В отличие от набора 5 = = { , Г2,. . ., Удг) типовых ситуаций, набор = { ?!, ?2» • • • , ? « } (и < < ТУ) эталонных ситуаций не содержит нечетко равных при заданном пороге равенства ситуаций. Это способствует уменьшению размерности продукционной системы и не снижает эффективности модели управления в пределах достоверности, ограничиваемых порогом равенства. Управляющее решение, которое необходимо принимать при входной ситуации ?0, определяется ситуацией Е 5^, в некотором смысле наиболее близкой ситуации ?0Предполагается, что множество 5$ полно и ситуация существует для любой входной ситуации ?<>• Меры близости ситуации Г0 с эталонными ситуациями рассмотрены в разделе 2.1. Рассмотрим особенности функционирования нечеткой модели управления при различных мерах близости. 2.2.1.1. Мера близости — степень нечеткого равенства. Потребуем, чтобы в модели нечеткого управления множество эталонных ситуаций 5 $, в силу того, что оно строится заранее, перед началом функционирования системы управления, не содержало плохо определенных ситуаций, независимо от того, каким образом 5$ будет использоваться. Тогда возможны два варианта. П е р в ы й в а р и а н т . На вход нечеткой модели управления поступают только хорошо определенные относительно порога равенства ситуации Г0. В этом случае отношение нечеткого равенства на множестве Бх = = и 5 о, где Я 0 множество входных ситуаций, является отношением нечеткой эквивалентности. Так как множество не содержит нечетко равных ситуаций, то число классов эквивалентности нечеткого разбиения множества совпадает с числом эталонных ситуаций. Каждая эталонная ситуация 5} Е 5$ является представителем класса эквивалентности А /, соответствующего этой ситуации. Классу А х помимо принадлежат все нечетко равные 5} входные ситуации из множества £ 0. Следовательно, 110 любая входная ситуация ?0 нечетко равна только одной эталонной ситуации ?/ Е 5$, которая определяется последовательным (или параллельным) сравнением ?0 с каждой ситуацией $ Е Яз ( / £ / = { 1 , 2 , . . . .. • , л }) . Ситуация такая, что д (? 0, > г, принимается равной ситуации В т о р о й в а р и а н т . На вход нечеткой модели управления могут поступать плохо определенные ситуации ?<>• Э этом случае отношение нечеткого равенства на множестве ^ является отношением нечеткой толерантности. Число классов сопряженного с ним нечеткого покрытия, как и в предыдущем случае, равно я, каждая ситуация 3} Е 5$ соответствует классу Л\ покрытия множества . Однако классы покрытия могут иметь нечетко непустые пересечения, которые состоят из плохо определенных входных ситуаций множества 5 0. Следовательно, плохо определенная входная ситуация ?0 может быть нечетко равна нескольким эталонным ситуациям. Здесь возможны два решения: доопределить входную ситуацию, а именно, уточнить плохо определенные признаки. Тем самым перейти к первому варианту; выявить подмножество 5 ^ эталонных ситуаций, нечетко равных Сосчитать наиболее близкой с0 ситуацию имеющую максимальную степень равенства с ?0, т.е. ц (Г 0, = шах д ( с Т). Если таковых не?€ *• сколько, то принимаемое решение зависит от условий управления. 2.2.1.2. Мера близости — степень нечеткого включения. Как показано в разделе 2.1, отношение нечеткого включения б = (5 1э при хорошей определенности ситуаций из множества 5 Х является на этом множестве отношением нечеткого нестрогого порядка, что позволяет организовать иерархию ситуаций множества 5 1 , разместив на верхнем уровне нечетко максимальные элементы максимальных совершенных подмножеств, сопряженных с отношением 5. Из предположения полноты множества 5$ следует, что на верхнем уровне иерархии находятся ситуации из множества 5$. Ниже по уровням иерархии располагаются элементы максимальных совершенных подмножеств, содержащих элементы верхнего уровня соответствующего подмножества. Эти подмножества состоят из ситуаций множеств 5$ и 5 0, причем ’’место” каждой ситуации ?0 Е 5 0 определяется так: ?0 ’’ниже” любой ситуации 3Е 5$ такой, что ?0 С £/, и ’’выше” любой ситуации Зу Е 5$, если Зу С Г0. Такое размещение ситуаций по уровням иерархии обосновывает приведенные в разделе 2.1 процедуры направленного поиска ситуации наиболее сходной с и последовательного уточнения выдаваемых на контролируемый объект управлений, как в случае хорошей, так и в случае плохой определенности ситуаций из 5 0. 2.2.2. Идентификация состояний объекта управления. Рассмотрим теперь организацию и функционирование блока оценки состояний объекта управления. Данный блок системы управления предназначен для идентификации (определения) ситуации, которой описывается сложившееся к моменту оценки состояние объекта. Функционирование БОС основывается на моделировании действий ЛПР, для чего используется полученная от ЛПР информация. Поэтому указанный блок включается в модель управления, имитирующую поведение ЛПР при управлении объектом. 111 |